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DescriptionSIRD.svg	Deutsch: Diagramm zum SIRD-Modell mit den Startwerten $S(0)=997,I(0)=3,R(0)=0$ sowie Infektionsrate $\beta =0,0004$ , Erholungsrate $\gamma =0,035$ sowie der Sterberate $\mu =0,005$ . System von Differentialgleichungen für dieses Modell: ${\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-\beta \cdot S(t)\cdot I(t)$ ${\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\beta \cdot S(t)\cdot I(t)-\gamma \cdot I(t)-\mu \cdot I(t)$ ${\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}}=\gamma \cdot I(t)$ ${\frac {\mathrm {d} D}{\mathrm {d} t}}=\mu \cdot I(t)$ Diese Grafik wurde vollständig mit de:GnuPlot erstellt. Hierbei wurden die Werte abschnittsweise berechnet (de:Richtungsfeld). Die so erzeugten Punkte wurden von GnuPlot durch einen Graphen verbunden. Anmerkung: In der Literatur werden teilweise modifizierte Formen dieser DGL benutzt, die aber gleichwertig sind. Leider werden oft dieselben Parameter benutzt. Beispiel für die erste DGL, wobei die Infektionsrate der Klarheit halber ${\textstyle {\tilde {\beta }}}$ benannt ist: ${\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\tilde {\beta }}{N}}\cdot S(t)\cdot I(t)$ Setzt man ${\textstyle \beta ={\frac {\tilde {\beta }}{N}}}$ , so ist die DGL identisch mit der oben verwendeten. ${\textstyle N}$ ist konstant (Invariante des Modells) und für die Aufstellung der DGL nicht erforderlich; bei der hier verwendeten Implementierung wurde noch nicht einmal eine Variable für ${\textstyle N}$ vorgesehen. English: Diagram of the SIRD model with initial values $S(0)=997,I(0)=3,R(0)=0$ and the rates for infection $\beta =0.0004$ , recovery $\gamma =0.035$ and mortality $\mu =0.005$ . System of differential equations used for this model: ${\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-\beta \cdot S(t)\cdot I(t)$ ${\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} t}}=\beta \cdot S(t)\cdot I(t)-\gamma \cdot I(t)-\mu \cdot I(t)$ ${\frac {\mathrm {d} R}{\mathrm {d} t}}=\gamma \cdot I(t)$ ${\frac {\mathrm {d} D}{\mathrm {d} t}}=\mu \cdot I(t)$ This file was created entirely with en:GnuPlot. The values were calculated piecewise (using a en:Slope field). The resulting points were connected by GnuPlot. Note: Some authors use modified, but equivalent forms of the ODEs. Unfortunately, the same parameters are sometimes used. Example for the first ODE, where the infection rate is named ${\textstyle {\tilde {\beta }}}$ for the sake of clarity: ${\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=-{\frac {\tilde {\beta }}{N}}\cdot S(t)\cdot I(t)$ By substituting ${\textstyle \beta ={\frac {\tilde {\beta }}{N}}}$ , you get the same ODE as above. ${\textstyle N}$ is a constant value (invariant of the model) and not needed for the ODE; in fact, the implementation didn't even use a variable for ${\textstyle N}$ .
Date	12 March 2020
Source	own image
Author	Phrontis

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Compartmental models in epidemiology

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Short title	Gnuplot
Image title	Produced by GNUPLOT 5.0 patchlevel 5
Width	1024
Height	640

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