Вложение
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Вложение (или включение) — специального вида
То, что отображение является вложением, часто обозначают «крючковатой стрелкой» таким образом: .
Для заданных и может быть несколько возможных вложений. Во многих случаях существует стандартное (или «каноническое») вложение — например, вложения натуральных чисел в целые, целых в рациональные, рациональных в вещественные, а вещественных в комплексные. В таких случаях обычно задают
Геометрия и топология
Общая топология
Отображение топологических пространств называется вложением в , если — гомеоморфизм[1] (на рассматривается топология, индуцированная с ). Каждое вложение непрерывно и инъективно.
Для пространства существование вложения —
Дифференциальная топология
Пусть — гладкие многообразия и — гладкое отображение. Оно называется погружением, если дифференциал отображения всюду инъективен. Гладкое вложение — это инъективное погружение, являющееся также вложением в вышеприведённом смысле (то есть гомеоморфизмом на свой образ).[2]
Другими словами, прообраз вложения диффеоморфен своему образу, и, в частности, образ вложения должен быть подмногообразием. Погружение в свою очередь является локальным вложением (то есть для каждой точки существует окрестность , такая что — вложение).
Важный частный случай — когда N=Rn. Интерес здесь представляет вопрос, насколько малым может быть n. Теорема Уитни о вложении[3] утверждает, что достаточно n=2m, где m — размерность многообразия.
Алгебра
Теория колец
В теории
Теория категорий
В теории категорий не существует удовлетворительного определения вложения, которое подходило бы для всех категорий. Типичные требования на определение вложения в произвольной категории таковы: все изоморфизмы являются вложениями, композиция вложений — вложение, все вложения —
В
Как обычно в теории категорий, существует двойственное понятие, известное как фактор.
См. также
Примечания
- ISBN 0-387-94732-9, page 16.
- ISBN 0-387-90894-3, page 22.
- ↑ Whitney H., Differentiable manifolds, Ann. of Math. (2), 37 (1936), 645—680.