Длина окружности

Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг. Поскольку окружность является границей круга или диска, длина окружности является частным случаем периметра^[1][2].

Длина окружности может быть определена как предел последовательности периметров вписанных в круг правильных многоугольников при неограниченном увеличении числа сторон многоугольника^[3].

Длина окружности связана с одной из самых важных математических констант — числом

(${\displaystyle \pi }$). Первые цифры числа в десятичной записи

${\displaystyle \pi =3{,}141592653589793\dots }$

${\displaystyle \pi }$ определяется как отношение длины окружности ${\displaystyle C}$ к её диаметру ${\displaystyle d}$:

${\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}}$

Или, что эквивалентно, как отношение длины окружности к удвоенному радиусу. Формула длины окружности тогда выше принимает вид:

${\displaystyle {C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!}$

Использование константы ${\displaystyle \pi }$ является повсеместным в науке и приложениях.

В книге «Измерение круга^[англ.]», написанной около 250 года до н. э., Архимед показал, что отношение (${\displaystyle C/d}$ (он не использовал обозначение ${\displaystyle \pi }$) больше 310/71, но меньше 31/7, вычислив периметры вписанного и описанного многоугольника с 96 сторонами^[5]. Этот метод аппроксимации числа ${\displaystyle \pi }$ использовался столетиями, так как имел бо́льшую точность, чем формулы многоугольников с большим числом сторон. Последнее такое вычисление производилось в 1630 году Кристофом Гринбергером^[англ.], использовавшим многоугольники с 10⁴⁰ сторонами.

• Длина дуги
• Изопериметрическое неравенство

• Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Дополнительные главы к учебнику 8 класса // Геометрия. — 3-е издание. — М.: Вита-Пресс, 2003.
• Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Переиздание: М.: АСТ, 2006, ISBN 5-17-009554-6, 509 стр.

	Имеется викиучебник по теме «Circles/Arcs»

	В Викисловаре есть статья «длина окружности»