Закон смещения Вина
Зако́н смеще́ния Ви́на — физический закон, устанавливающий зависимость
Общий вид закона смещения Вина
Закон выражается формулой
где — длина волны излучения с максимальной интенсивностью, а — температура. Коэффициент (где c —
, α ≈ 4,965114… — постоянная величина, корень уравнения ), называемый постоянной Вина, в Международной системе единиц (СИ) имеет значение 0,002898 м·К.Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид
где α ≈ 2,821439… — постоянная величина (корень уравнения ), k — постоянная Больцмана, h — постоянная Планка, T — температура (в кельвинах).
Различие численных постоянных здесь обусловлено различием между показателями степени в планковском распределении, записанном для длины волны и частоты излучения: в одном случае входит , в другом — . Это различие, в свою очередь, возникает из-за нелинейности связи между частотой и длиной волны:
Вывод закона
Для вывода можно использовать выражение
Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять
Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда , что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум
Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду
Численное решение этого уравнения даёт[1]
Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума:
где температура дана в кельвинах, а — в метрах.
Примеры
Согласно закону смещения Вина, чёрное тело с температурой человеческого тела (~310 K) имеет максимум теплового излучения на длине волны около 10 мкм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.
Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно, эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.
См. также
- Абсолютно чёрное тело
- Закон излучения Планка
- Закон Стефана — Больцмана
Примечания
- ↑ Решение уравнения невозможно выразить с помощью элементарных функций. Его точное решение можно найти с помощью W-функции Ламберта, однако в данном случае достаточно воспользоваться приближённым решением.
Ссылки
- Мир физики Эрика Вейстейна (англ.)
- Soffer, B. H.; Lynch, D. K. Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision (англ.) // doi:10.1119/1.19170. —.
- Heald, M. A. Where is the 'Wien peak'? (англ.) // doi:10.1119/1.1604387. —.