Квадруполь
В теории поля представление системы зарядов в виде некоторых квадрупо́лей, аналогично представлению её в виде системы
Электрический квадруполь
Электрический квадруполь (от
Квадрупольный момент (произвольной) системы зарядов является тензором 2-го ранга в . Он представляется интегралом по пространству
- ,
где — плотность зарядов в данной точке, — модуль радиус-вектора, , — индексы, нумерующие координаты.
Тензор квадрупольного момента симметричен:
Его след равен нулю:
Здесь и далее используется соглашение Эйнштейна о суммировании.
Если полный заряд системы и её
Поле квадруполя
На больших расстояниях поле любой в целом нейтральной системы зарядов, дипольный момент которой равен нулю, выглядит как поле некоторого (возможно, изменяющегося со временем) квадруполя или более высокого мультиполя (октуполя и т.д.). Рассмотрение системы как некоторого квадруполя может иметь смысл и тогда, когда дипольный момент и/или заряд системы не равны нулю, если раскладывать создаваемый потенциал в ряд по мультиполям. Квадрупольное излучение системы на больших расстояниях равно (в СГС)
Здесь — скорость света, — полная мощность излучения. Во многих случаях достаточно считать, что излучение системы складывается из дипольного, квадрупольного и
Квадрупольный потенциал имеет вид (при определении квадрупольного момента так, как описано выше):
Здесь — радиус-вектор точки, в которой берётся потенциал, относительно центра квадруполя. является вторым членом разложения потенциала в ряд по расстоянию до начала координат.
Поле электрического квадруполя имеет ярко выраженный нецентральный характер, и его удобно представлять, используя тензорную форму записи[1]:
Магнитный квадруполь
Все известные магнитные источники дают поля диполя. Однако, возможно создать магнитный квадруполь путём помещения четырёх идентичных стержневых магнитов перпендикулярно друг другу таким образом, что северный полюс одного магнита находится рядом с южным полюсом другого. Такая конфигурация убирает дипольный момент и даёт квадрупольный момент, а поля системы убывают на больших расстояниях быстрее, чем поля диполя.
Пример магнитного квадруполя, содержащего постоянные магниты, представлен на картинке справа. Электромагниты подобного концептуального дизайна (квадрупольные линзы) обычно используются для фокусировки пучков заряженных частиц в ускорителях заряженных частиц. Метод известен под названием сильная фокусировка.
Изменяющийся магнитный квадрупольный момент вызывает электромагнитное излучение.
Гравитационный квадруполь
См. также
- Букингем (единица измерения)
- Диполь (электродинамика)
- Мультиполь
- высокочастотный квадруполь, см. Квадрупольный масс-анализатор#Принцип действия
Примечания
- ↑ В.И. Денисов, Лекции по электродинамике §11 (2007)
Литература
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7. — § 41.