Коммутативность

Коммутативность, переместительный закон (позднелат. commutativus — меняющийся) — свойство бинарной операции «${\displaystyle \circ }$», заключающееся в возможности перестановки аргументов:

${\displaystyle x\circ y=y\circ x}$ для любых элементов ${\displaystyle x,\;y}$.

В частности, если

Термин «коммутативность» ввёл в 1815 году французский математик Франсуа Жозеф Сервуа^[фр.].

Примеры:

• сумма и произведение
  действительных чисел
  коммутативны:

  ${\displaystyle a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in \mathbb {R} }$.

• конъюнкция и дизъюнкция коммутативны:

  ${\displaystyle a\land b\equiv b\land a;\quad a\lor b\equiv b\lor a}$.

• объединение, пересечение и симметрическая разность множеств коммутативны:

  ${\displaystyle A\cup B=B\cup A;\quad A\cap B=B\cap A;\quad A\bigtriangleup B=B\bigtriangleup A.}$

Многие бинарные операции

и конкатенация строк:

«a» + «b» = «ab», но «b» + «a» = «ba».

При этом не всякая коммутативная операция

• Коммутативность // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
• Коммутативность — статья из Математической энциклопедии. Д. М. Смирнов