Матрица Сильвестра — матрица, позволяющая вычислить результант двух многочленов. Введена английским математиком Джеймсом Сильвестром (1814—1897).
Определение
Пусть даны многочлены
,
.
Тогда матрицей Сильвестра для этих многочленов будет квадратная матрица
вида
.
Количество строк матрицы, содержащих коэффициенты многочлена
, равно
, а многочлена
—
.
Результант многочленов находится как определитель этой матрицы:
.
Пример
Для многочленов
,
![{\displaystyle B(x)=b_{3}x^{3}+b_{2}x^{2}+b_{1}x+b_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa2a2165d133f4aa8d6f9bc8b1a7e657f0c915cd)
матрица Сильвестра будет выглядеть так:
.
См. также
Ссылки
![Перейти к шаблону «External links»](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg/14px-Wikipedia_interwiki_section_gear_icon.svg.png) Ссылки на внешние ресурсы |
---|
| |
---|