Недоказуемые утверждения

Недоказу́емые утвержде́ния в какой-либо теории — утверждения, которые нельзя ни

, включающей в себя формальную арифметику, имеется недоказуемое [и неопровергаемое в ней] утверждение. Однако нахождение достаточно простых утверждений такого рода и доказательство их недоказуемости — сложная задача.

Наиболее известными и важными результатами здесь являются следующие:

• 5-й постулат Евклида недоказуем с помощью остальных аксиом классической геометрии.
• аксиоматикой Цермело — Франкеля
  (ZF).
• Теорема Париса–Харрингтона недоказуема в арифметике Пеано
  .

См.также

• Доказательство
• Аксиома
• Теорема

• Академик Ю. Л. Ершов «Доказательность в математике»,

телепрограмма «Гордон»(Диалоги) от 16 июня 2003 года

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.