Неравенство Клаузиуса
Неравенство
Здесь знак обозначает круговой процесс. Подведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода (определяется лишь начальным и конечным состояниями системы) — для квазистатических процессов неравенство Клаузиуса обращается в равенство[1].
Вывод
Частный случай: два тепловых резервуара
Пусть система сообщается с тепловыми резервуарами и температур и соответственно. Безразлично, какой из них является нагревателем, а какой — холодильником (направление передачи тепла определяется знаком — положительным, если оно получено системой, и иначе отрицательным). Согласно второй
(При обратимом процессе, в частности при цикле Карно, выполняется равенство.)
Общий случай: много тепловых резервуаров
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/a/a5/ClausiusInequityProof.png/220px-ClausiusInequityProof.png)
Для получения неравенства Клаузиуса в общем виде можно рассмотреть систему A, работающую с n резервуарами температур и получающую от них тепло . Система при этом совершает произвольный круговой процесс — обратимый или необратимый. Вводится дополнительный Резервуар температуры . Между ним и остальными резервуарами запускаются машины Карно — по одной на каждый.
По вышедоказанному равенству для двухрезервуарной обратимой системы выполняется
Циклы Карно проводятся таким образом, чтобы передавать резервуарам столько тепла, сколько они передали системе A
Тогда
Это тепло отдаст резервуар температуры , в то время как состояние остальных резервуаров вернётся к исходному. Следовательно, рассмотренный процесс эквивалентен процессу передачи тепла резервуаром температуры системе A и всем машинам Карно, причём глобально система теплоизолирована. Следовательно, по первому началу термодинамики, системой A и n машинами Карно совершена работа . В соответствии с формулировкой Томсона второго начала термодинамики эта работа не может быть положительной. Отсюда следует неравенство Клаузиуса в общем виде:
Следствия
Неравенство Клаузиуса позволяет ввести понятие
Энтропия системы — функция её состояния, определённая с точностью до аддитивной константы. Разность энтропии в двух равновесных состояниях 1 и 2 по определению равна приведённому количеству теплоты, которое надо сообщить системе, чтобы перевести её из состояния 1 в состояние 2 по любому квазистатическому пути.
Из неравенства Клаузиуса и определения энтропии непосредственно следует эквивалентный второму началу термодинамики
Примечания
- ↑ Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 519 с.
- ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — («Теоретическая физика», том V).
- ↑ Длин Э. Ф. Лекции по общей физике. Термодинамика. www.instagram.com. Дата обращения: 12 июня 2023.
- ↑ Кириченко Н. А. 1.3.8. Неравенство Клаузиуса // Термодинамика, статистическая и молекулярная физика. — 3-е изд. — М.: Физматкнига, 2005. — С. 28—29. — 176 с. — ISBN 5-89155-130-6.