Никомах Герасский
Никомах Герасский | |
---|---|
др.-греч. Νικόμαχος Γερασηνός | |
| |
Имя при рождении | др.-греч. Νικόμαχος[1] |
Дата рождения | около 60[2] |
Место рождения | |
Дата смерти | около 120[2] |
Страна | |
Язык(и) произведений | древнегреческий язык |
Род деятельности |
музыковед, теоретик музыки, философ |
Период | Римская империя |
Основные интересы | философия |
Оказавшие влияние | Аристотель |
Медиафайлы на Викискладе |
Никома́х из Гера́сы, Никома́х Гера́сский (
Сочинения
Полностью сохранились «
Учение
По своим философским взглядам Никомах — приверженец платоновского учения, соединённого с пифагореизмом. Никомах математизирует платоновскую философию, соединяя учение Платона о «высшей идее блага», изложенное в «Государстве», со своего рода «высшей арифметикой», имеющей дело с божественными числами, парадигматически задающими космический порядок всего сущего.
«Введение в арифметику»
«Введение в арифметику» представляет собой выдержанное в пифагорейско-платоновском духе краткое введение к изучению «математических» наук. Традиция такого рода сочинений восходит, по-видимому, к платоновской Древней Академии. Во всяком случае, уже
В прологе «Арифметики» (I, 1-6) Никомах делит умопостигаемые сущности на (непрерывные, цельные, сплочённые) величины и (дискретные, составные, расположенные «словно в куче») множества, исследованием которых занимаются четыре «математические» науки — арифметика, геометрия,
Арифметику Никомах называет самой старшей наукой, ибо она «предшествует остальным наукам в уме бога-творца как некий космический и образцовый замысел, опираясь на который, как на установление и изначальный образец, создатель вселенной упорядочивает свои материальные творения и приводит их к подобающим целям; а также потому, что по своей природе она является перворождённой, ибо с её уничтожением уничтожаются прочие науки, но сама она не уничтожается вместе с ними» (I, 4, 2).
Рассматриваемое в арифметике «научное число» (ἐπιστημονικὸς ἀριθμός) объявляется Никомахом божественной парадигмой космической гармонии: «Это число лишь мыслится, и оно во всех отношениях нематериально, но всё же оно является действительным и вечно сущим, так что в соответствии с ним, сообразуясь с планом творения, были созданы время, движение, небо, звёзды и всевозможные вращения [небесных тел]» (I, 6, 1).
Далее Никомах переходит к рассмотрению арифметики абсолютных количеств (I, 7-16), к ведению которой относятся чётные и нечётные,
Изложение арифметических фактов во «Введении» лишено доказательств, вместо них приводятся примеры с конкретными числами, что иногда приводит к неверным утверждениям. Так в II, 28 вводится среднее, противоположное гармоническому, в котором «больший из трёх членов так относится к меньшему, как разность между меньшими членами относится к разности между большими». Это понятие Никомах иллюстрирует примером чисел 6 5 3, а затем пишет: «Знай же, что особенность данного среднего состоит в том, что произведение большего и среднего членов здесь вдвое больше произведения среднего и меньшего членов, ведь 6×5 вдвое больше, чем 5×3». Однако из не следует [5].
Число интересует Никомаха как философа-теоретика в качестве упорядоченной основы всего сущего. При этом единое оказывается «началом», «корнем», «семенем» и «матерью» числового множества, разворачиваемого из него по некоторому правилу. Прежде всего, таким образом разворачивается само число-счёт как «поток составленного из единиц количества». Но так же устроены и отдельные виды чисел.
Изучение арифметики для Никомаха имеет ярко выраженный этический характер. Описывая алгоритм разворачивания всех числовых отношений из отношения равенства и обратного сведения всех неравенств к равенству, Никомах заключает это описание следующим выводом: «Разумная часть души приводит в порядок неразумную часть, её порывы и влечения, связанные с двумя видами неравенства, и посредством размышления подводит её к равенству и тождеству. А для нас из этого уравнивания прямо вытекают так называемые этические добродетели, каковые суть благоразумие, мужество, мягкость, самообладание, выдержка и подобные им качества» (I, 23, 4-5).
В античности «Введение в арифметику» Никомаха не раз комментировали (сохранились комментарии
«Теологумены арифметики»
В «Теологу́менах арифметики» обсуждалось символическое значение чисел первой десятки. Книга I была посвящена первой четвёрке чисел, книга II — остальным числам до десяти. Каждое число рассматривалось как в отношении к его индивидуальным математическим свойствам, так и в отношении к уподобляемым ему физическим, этическим и теологическим предметам. Согласно Никомаху, «Бог соответствует единице, ибо он семенным образом начинает всё сущее в природе, как единица — в числе»; он потенциально объединяет вещи, актуально представляющиеся противоположными, вбирает в себя «начало, середину и конец целого», подобно тому, как единица есть «начало, середина и конец количества и размера». Без единицы невозможно ни существование, ни познание: она «стоит во главе всех вещей наподобие чистого света, солнцеобразного и предводительного, так что во всём этом она подобна Богу» (3.1-14 de Falco). Единица, как её здесь описывает Никомах, тождественна идее блага в VI книге «Государства» Платона.
Далее, двоица есть начало и корень инаковости, и она противостоит единице, как материя — форме и богу. Троица представляет собой основу соразмерности, ведь соразмерность — это среднее между избытком и недостатком. Четверица есть «всё, что есть в мире вообще и по частям». И так вплоть до десятки, символизирующей «природное равновесие, соразмерность и совершенную цельность».
Благодаря сохранившемуся в «Библиотеке»
«Руководство по гармонике»
«Руководство по гармонике» представляет собой конспективный трактат о
Сохранившийся текст не придерживается стандартов гармоники (нормативного объёма категорий гармонии и учебного порядка их изложения), установленных ещё Аристоксеном, с одной стороны, и не является последовательно пифагорейским (как, например, «Sectio canonis» Евклида), с другой. Принимая во внимание эклектичный метод и «эссеистский» стиль «Гармоники», западный исследователь (Флора Левина; см. в списке литературы) предполагает, что Никомах вообще не задумывал своё короткое сочинение как учебник гармонии, а скорее как свободное начальное изложение пифагорейских взглядов на мир. Пифагореизм автора очевиден хотя бы из того, какое значение в теории музыки он придаёт числу, устанавливая его в качестве божественного основания космоса и всего сущего в «земном» мире. При этом никакой нумерологии (в стиле «Теологуменов») в «Гармонике» не наблюдается. О том, что Никомах прямо опирался на пифагорейские книги, свидетельствует и приведенная им (уникальная) цитата из сочинения Филолая «О природе» (гл. 9), с характерной архаичной музыкальной терминологией.
В трактате 12 коротких глав. После введения (гл. 1) Никомах вводит понятия (гл. 2) слитного и дискретного движения голоса вполне в традициях Аристоксена. Далее (гл. 3) автор коротко излагает концепцию
Прогуливаясь по божественному наитию мимо кузнечной мастерской, Пифагор услышал, как железные молотки бьют по наковальне, издавая звуки вполне согласные друг с другом, за исключением одного [диссонантного] сочетания [звуков]. В этих звуках он распознал консонансы октавы, квинты и кварты… и т. д.
В гл. 7 описывается интервальный состав
Примечания
- ↑ Record #316786767, Record #1254159474209827661799, Record #1309159248217804870004, Record #10156809563845122252, Record #30151776766518010763, Record #108895984 // VIAF (мн.) — Даблин: OCLC, 2003.
- ↑ 1 2 Nicomachus Gerasenus // Catalogue of the Library of the Pontifical University of Saint Thomas Aquinas
- ↑ Архив по истории математики Мактьютор — 1994.
- ↑ Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, ed. Carolus Jan. Lipsiae, 1895, pp.266-282.
- ↑ На эту неточность Никомаха обратил внимание еще д’Ооге. См.: Nicomachus of Gerasa. Introduction to arithmetic. Translated by M.L. D’Ooge.— Ann Arbor, Michigan, 1946, p.282, fn.2 (перепечатка издания 1926 г.).
- ↑ Утверждение о том, что Апулей перевёл «Арифметику» Никомаха, строится на единственном упоминании об этом у Кассиодора. См. Institutiones. 2.04.
- ↑ То есть Пифагора.
- ↑ Тот же материал (с привлечением всех трёх средних), но без неверной интерпретации Платона, и в более обстоятельной математической форме изложен Никомахом в «Арифметике» (II, 29).
- ↑ Например, так: «четвертитон — это половина полутона; два четвертитона в сумме дают полутон».
Литература
Сочинения
- Греческий текст (издание 1866 года)
- Nicomachus. The Enchiridion // Greek Musical Writings. Volume II: Harmonic and Acoustic Theory, edited by Andrew Barker. Cambridge, 1989, pp. 245—269 (англ. комментированный перевод).
- Levin F. The manual of harmonics of Nicomachus the Pythagorean. Translation and commentary by Flora R. Levin. Grand Rapids (Michigan), 1994 (англ. комментированный перевод и исследование).
- Никомах Геразский. Введение в арифметику. Пер., вступит. статья и комм. А. И. Щетникова Архивная копия от 6 мая 2008 на Wayback Machine. Новосибирск: АНТ, 2006.
- Теологумены арифметики. Пер. В. В. Бибихина и А. И. Щетникова. Вступит. статья и комм. А. И. Щетникова Архивная копия от 6 мая 2008 на Wayback Machine. Новосибирск: АНТ, 2007.
- Никомаха из Герасы, пифагорейца, руководство по гармонике, продиктованное на скорую руку сообразно старине. Сибирский музыкальный альманах 2004. Пер. и комм. Т. Г. Мякина и Л. В. Александровой. Новосибирск, НГК им. М. И. Глинки, 2007, с. 119—150.
- Никомах Геразский. Наставление по гармонике. Пер. и комм. А. И. Щетникова. ΣΧΟΛΗ, 2, 2008, с. 75-89.
- Никомах Герасский. Руководство по гармонике // Музыкальные писатели античной Греции / Издание подготовил В. Г. Цыпин. М., 2019, с.373-414 (перевод с комментариями и вводной статьёй)
- Отрывки из Никомаха // Музыкальные писатели античной Греции / Издание подготовил В. Г. Цыпин. М., 2019, с.415-425 (перевод с комментариями)
Исследования
- Щетников А. И. Никомах из Герасы. // Античная философия: энциклопедический словарь. Под ред. М. А. Солоповой. М.: Прогресс-Традиция, 2008. C. 512—515.
- Bower C. M. Boethius and Nicomachus: an essay concerning the sources of the «De institutione musica». Vivarium, 16, 1978, 1-45.
- Dillon J. The Middle Platonists. 2nd ed. L.: Duckworth, 1996.
- Heath T. A History of Greek Mathematics. Clarendon Press, Oxford, 1921. ISBN 0-486-24073-8. Vol. 1. P. 98 и сл.
- Levin F. R. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition. University Park: American Philological Association, 1975.
- O’Meara D. J. Pythagoras Revived: Mathematics and Philosophy in Late Antiquity. Oxf., 1989.
- Mansfield J. Prolegomena Mathematica: From Apollonius of Perga to Late Neoplatonism. Leiden-Boston: Brill, 1998.
- Robbins F. E. The Tradition of Greek Arithmology. Classical Philology, 16, 1921, 97-123.
- Vandoulakis, Ioannis "A Genetic Interpretation of Neo-Pythagorean Arithmetic, " Oriens — Occidens Cahiers du Centre d’histoire des Sciences et des philosophies arabes et Médiévales, 7 (2009), 113—154.
- Родившиеся в 60 году
- Родившиеся в Джараше
- Умершие в 120 году
- Персоналии по алфавиту
- Философы по алфавиту
- Математики Древней Греции
- Древнегреческие философы
- Неопифагорейцы
- Математики по алфавиту
- Математики II века
- Философы II века
- Теоретики музыки
- Средние платоники
- Античные писатели, чьи труды дошли до нашего времени