Нуль функции

Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции ${\displaystyle f}$, заданной формулой

${\displaystyle f(x)=x^{2}-6x+9\,.}$

${\displaystyle x=3}$ является нулём, поскольку

${\displaystyle f(3)=3^{2}-6\cdot 3+9=0}$.

Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры.

Для функции действительного переменного ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ нулями являются значения, в которых график функции пересекает

Нахождение нулей функции часто требует использования

Одной из нерешённых математических проблем является нахождение нулей дзета-функции Римана.

Простой нуль голоморфной в некоторой области ${\displaystyle G\subset \mathbb {C} }$ функции ${\displaystyle f}$ — точка ${\displaystyle z_{0}\in G}$, в некоторой окрестности которой справедливо представление ${\displaystyle f(z)=(z-z_{0})g(z)}$, где ${\displaystyle g}$ голоморфна в ${\displaystyle z_{0}}$ и не обращается в этой точке в нуль.

Нуль порядка ${\displaystyle k}$ голоморфной в некоторой области ${\displaystyle G\subset \mathbb {C} }$ функции ${\displaystyle f}$ — точка ${\displaystyle z_{0}\in G}$, в некоторой окрестности которой справедливо представление ${\displaystyle f(z)=(z-z_{0})^{k}g(z)}$, где ${\displaystyle g}$ голоморфна в ${\displaystyle z_{0}}$ и не обращается в этой точке в нуль.

Нули голоморфной функции

Другие специфические свойства нулей комплексных функций выражаются в различных теоремах:

• теорема Руше,
• теорема Мардена,
• Теорема Гаусса — Люка

• Нуль функции — статья из Большой советской энциклопедии. 
• Weisstein, Eric W. Root (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Проставить для статьи более точные категории. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.