Ортоцентроидная окружность
центроид
(красный) и его ортоцентроидный круг (желтый)Ортоцентроидная окружность
окружности девяти точек треугольника и является частью прямой Эйлера
.
Гвинанд (Guinand) в 1984 г. показал, что
центром девяти точек; то есть он должен попадать в открытый ортоцентроидный диск с вырезанным внутри центром девяти точек[1][2][3][4]
[5]:pp. 451–452.
Более тоготочек Брокара также находятся в открытом ортоцентроидном диске[6].
Квадрат диаметра ортоцентроидной окружности равен[7]:p.102 где a, b и c — длины сторон треугольника, D — диаметр описанной окружности.
Примечания
- ↑ Guinand, Andrew P. (1984), Euler lines, tritangent centers, and their triangles, American Mathematical Monthly, 91 (5): 290–300, JSTOR 2322671.
- ↑ 1 2 Bradley, Christopher J.; Smith, Geoff C. (2006), The locations of triangle centers, Forum Geometricorum, 6: 57–70, Архивировано из оригинала 4 марта 2016, Дата обращения: 28 декабря 2015.
- ↑ Stern, Joseph (2007), Euler's triangle determination problem (PDF), Forum Geometricorum, 7: 1–9, Архивировано из оригинала (PDF) 26 октября 2021, Дата обращения: 28 декабря 2015.
- ↑ Franzsen, William N. (2011), The distance from the incenter to the Euler line, Forum Geometricorum, 11: 231–236, Архивировано из оригинала 22 октября 2021, Дата обращения: 28 декабря 2015.
- ↑ Leversha, Gerry; Smith, G. C. (November 2007), Euler and triangle geometry, Mathematical Gazette, 91 (522): 436–452, JSTOR 40378417.
- ↑ Bradley, Christopher J.; Smith, Geoff C. (2006), The locations of the Brocard points, Forum Geometricorum, 6: 71–77, Архивировано из оригинала 4 марта 2016, Дата обращения: 28 декабря 2015.
- ↑ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, Dover Publications, 2007 (orig. Barnes & Noble 1952).