Парадокс Ябло
В статье есть список источников, но не хватает сносок. |
Парадокс и анализ
Возьмём бесконечное число утверждений:
- (S1): все Sk для k > 1 ложны.
- (S2): все Sk для k > 2 ложны.
- (S3): все Sk для k > 3 ложны.
- …
В частности, следует обратить особое внимание на тот факт, что каждое утверждение ничего не говорит о своей собственной истинности или ложности, даже косвенным способом, так как оно утверждает что-то лишь об утверждениях с большими номерами, и для всех них это тоже верно.
Возьмём любое утверждение Sk. Ложно оно или истинно? Предположим, что истинно. Тогда Sk+1, Sk+2 и т. д. все ложны. Но ложность Sk+2, Sk+3, и т. д. — как раз то, что утверждает Sk+1. Поэтому получаем противоречие: с одной стороны, Sk+1 ложно (прямое следствие истинности Sk), с другой стороны, — истинно (прямо следствие ложности Sk+2, Sk+3, Sk+n). Раз мы достигли противоречия, значит, наше предположение было неверным, и Sk на самом деле ложно. Это верно для любого k.
Литература
- Beall J. Is Yablo’s paradox non-circular? (неопр.) // .
- Cook R. Yablo’s Paradox // Internet Encyclopedia of Philosophy
- Dowden B.[англ.] Liar Paradox // Internet Encyclopedia of Philosophy
- Priest G. Yablo’s paradox (неопр.) // 13 июля 2014 года.
- Yablo S. Paradox Without Self-Reference (неопр.) // .
Ссылки
- «Великая теорема Стёпы Мошкина» — мультфильм, в котором главный герой доказывает существование наибольшего (и последнего) натурального числа с помощью рассуждения, аналогичного парадоксу Ябло.