Плосконосая квадратная антипризма

Плосконосая квадратная антипризма
Плосконосая квадратная антипризма
	; Плосконосая квадратная антипризма
Тип	многогранник Джонсона; J84 - J85 - J86
Свойства	выпуклый многогранник
Комбинаторика
	40 рёбер; 16 вершин
Грани	8+16 треугольников; 2 квадрата
Конфигурация вершины	8(35) ; 8(34.4)
	Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	ss{2,8}
Группа симметрии	D4d
	Медиафайлы на Викискладе

Плосконосая квадратная антипризма — один из

многогранников Джонсона (J₈₅, М₂₈ по Залгаллеру

).

Многогранник Джонсона — один из строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не является правильным многогранником, архимедовым телом, призмой или антипризмой). Многогранники названы именем Нормана Джонсона, который первым перечислил эти многогранники в 1966 году^[1]

.

Многогранник является одним из элементарных правильногранных многогранников, не получающихся манипуляцией «отрежь и приклей» с правильными и архимедовыми телами, и хотя тело родственно икосаэдру, оно имеет четырёхкратную симметрию, а не трёхкратную.

Тело можно получить соединением двух куполов, повёрнутых относительно друг друга.

Построение

Плосконосая квадратная антипризма строится согласно названию из

отсечения углов и обозначается как ss{2,8} (s{2,8} — это квадратная антипризма).^[2]

Плосконосые антипризмы

Аналогичным образом построенный многогранник ss{2,6} — это плосконосая треугольная антипризма (треугольная антипризма — это октаэдр с неполной симметрией), то же самое, что и правильный икосаэдр. Плосконосая пятиугольная антипризма, ss{2,10}, или антипризмы с большим числом сторон могут быть построены аналогичным образом, но не как выпуклые многогранники с правильными треугольниками в качестве граней. Предшествующее тело Джонсона, плосконосый двуклиноид, конструктивно тоже попадает под эту схему как ss{2,4}, но в этом случае нужно два ребра понимать как вырожденные двуугольные грани (показаны красным цветом) дигональной антипризмы.

Плосконосые антипризмы
Симметрия	D_2d, [2⁺,4], (2*2)	D_3d, [2⁺,6], (2*3)	D_4d, [2⁺,8], (2*4)	D_5d, [2⁺,10], (2*5)
Антипризмы	s{2,4} (v:4; e:8; f:6)	s{2,6} (v:6; e:12; f:8)	s{2,8} (v:8; e:16; f:10)	s{2,10} (v:10; e:20; f:12)
Усечённые антипризмы	ts{2,4} (v:16;e:24;f:10)	ts{2,6} (v:24; e:36; f:14)	ts{2,8}^[англ.] (v:32; e:48; f:18)	ts{2,10} (v:40; e:60; f:22)
Симметрия	D₂, [2,2]⁺, (222)	D₃, [3,2]⁺, (322)	D₄, [4,2]⁺, (422)	D₅, [5,2]⁺, (522)
Плосконосые антипризмы	J₈₄ (М₂₅)	Икосаэдр	J₈₅ (М₂₈)	Вогнутая
Плосконосые антипризмы	ss{2,4} (v:8; e:20; f:14)	ss{2,6} (v:12; e:30; f:20)	ss{2,8} (v:16; e:40; f:26)	ss{2,10}^[англ.] (v:20; e:50; f:32)

Примечания

↑ Johnson, 1966, с. 169–200.
↑ Snub Anti-Prisms (неопр.). Дата обращения: 19 мая 2017. Архивировано 27 марта 2019 года.

Литература

doi:10.4153/cjm-1966-021-8. — Zbl 0132.14603
.

Ссылки

Eric W. Weisstein Snub square antiprism Архивная копия от 14 октября 2017 на Wayback Machine Johnson solid Архивная копия от 20 декабря 2016 на Wayback Machine на MathWorld

Для улучшения этой статьи желательно:

Проверить качество перевода с иностранного языка.
Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии.
Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Плосконосая_квадратная_антипризма&oldid=135896719

[_da46273188938261-1] Johnson, 1966, с. 169–200.

[2] Snub Anti-Prisms (неопр.). Дата обращения: 19 мая 2017. Архивировано 27 марта 2019 года.

[1]

[2]