Признак Вейерштрасса

Рассмотрим ряд: ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)}$

Пусть существует последовательность ${\displaystyle a_{n}}$ такая, что для любого ${\displaystyle x\in X}$ выполняется неравенство ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n}}$, кроме того, ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$ сходится. Тогда ряд ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }u_{n}(x)}$ сходится на множестве ${\displaystyle X}$ абсолютно и равномерно.

Для доказательства достаточно проверить справедливость критерия Коши.

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.

Для улучшения этой статьи желательно: Оформить статью по правилам. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.