Связность (дифференциальная геометрия)
Связность — структура на гладком расслоении, состоящая в выборе «горизонтального направления» в каждой точке пространства расслоения.
Точнее: Пусть дано гладкое расслоение , связность есть подрасслоение касательного расслоения над , такое что для каждой точки проекция
здесь обозначает дифференциал в точке .
Связность позволяет дифференцировать сечения расслоения по направлению.
Связность позволяет определить параллельное
Название связность происходит от того, что посредством неё связываются касательные пространства в разных точках многообразия. Именно связность организовывает структуру касательного расслоения. Проще говоря, связность позволяет переносить геометрические объекты из одной точки многообразия в другую и необходима для сравнения объектов в разных точках многообразия.
Типы связностей
- Аффинная связность — линейная связность на касательном расслоении многообразия.
- Связность Леви-Чивиты — аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии , относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |