Старшие размерности

Старшие размерности или пространства старших размерностей — термин, используемый в топологии многообразий для многообразий размерности ${\displaystyle \geqslant 5}$.

В старших размерностях работают важные технические приёмы, связанные с

].

В противоположность, топология многообразий размерности 3 и 4 значительно сложнее. В частности,

была доказана сначала в старших размерностях, потом в размерности 4 и только в 2002 году — в размерности 3.

Частный случай пространства большой размерности — N-мерное евклидово пространство.

.

В

многообразия Калаби — Яу

, выступающие как слой компактификации пространства-времени, так что каждой точке четырёхмерного пространства-времени соответствует пространство Калаби — Яу.

Одна из основных проблем при попытке описать процедуру редукции струнных теорий из

.

На сегодняшний день множество физиков-теоретиков по всему миру исследуют вопрос многомерности пространства. В середине 1990-х годов Эдвард Виттен и другие физики-теоретики обнаружили веские доказательства того, что различные суперструнные теории представляют собой различные предельные случаи неразработанной пока 11-мерной М-теории.

Как правило, классическая (не квантовая) релятивистская динамика n-бран строится на основе принципа наименьшего действия для многообразия размерности n + 1 (n пространственных измерений плюс временно́е), находящегося в пространстве высшей размерности. Координаты внешнего пространства-времени рассматриваются как поля, заданные на многообразии браны. При этом группа Лоренца становится группой внутренней симметрии этих полей.

Существует множество чисто практических применений теории многомерности пространства. Например, задача об упаковке шаров в n-мерном пространстве стала ключевым звеном в разработке радиокодирующих устройств^{[источник не указан 2944 дня]}.

Естественным развитием идеи многомерного пространства является концепция бесконечномерного пространства (гильбертово пространство).

• Маломерная топология
• Размерность пространства
• Гильбертово пространство
• Многомерное время

• Ибаньес, Рауль. Четвёртое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной?. — М.: Де Агостини, 2014. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 6). — ISBN 978-5-9774-0631-4.