Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке

Теорема Маркова — Какутани о неподвижной точке гарантирует существование неподвижной точки для действия комутативной группы на выпуклом компактном множестве. Названа в честь Андрея Андреевича Маркова и Сидзуо Какутани.

Коммутирующее семейство непрерывных аффинных отображений компактного выпуклого подмножества в локально выпуклом топологическом векторном пространстве имеет общую неподвижную точку.

• Утверждение теоремы остаётся верным для действий аменабельных групп.
  • Более того оно является характеристическим свойством аменабельных групп.

• Markov, A. (1936), Quelques théorèmes sur les ensembles abéliens, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 10: 311–314
• Kakutani, S. (1938), Two fixed point theorems concerning bicompact convex sets, Proc. Imp. Akad. Tokyo, 14: 242–245
• Reed, M. (1980), Functional Analysis, vol. 1