Теорема Пуанкаре — Вольтерры

Теорема, доказанная Пуанкаре и Вольтеррой, утверждает следующее:

Множество элементов вида ${\displaystyle {\mathfrak {P}}(z-a)}$ полной аналитической функции с центром в определенной точке ${\displaystyle z=a}$ не более чем счетно .

Вследствие этого многозначная функция может иметь не более чем счетное множество значений в одной точке. Пример функции, обладающей счетным всюду плотным множеством значений в любой точке, доставляет гиперэллиптический интеграл 1-го рода.

1. Borel E. Lecons sur la Theorie des Functions. Paris, 1898. P. 53
2. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1976.