Теорема Эрдёша — Радо

Теорема Эрдёша — Радо — обобщение теоремы Рамсея на несчётные множества. Названа в честь Пала Эрдёша и Ричарда Радо. Ранее Джюро Курепа доказал эту теорему в предположении обобщённой Континуум-гипотезы.

Пусть ${\displaystyle r}$ — конечно и ${\displaystyle \kappa }$ — бесконечный

. Тогда для любой раскраски ${\displaystyle (r+1)}$-точечных подмножеств множества мощности ${\displaystyle \exp _{r}(\kappa )^{+}}$, в ${\displaystyle \kappa }$ цветов существует монохроматическое подмножество мощности ${\displaystyle \kappa ^{+}}$.

• ${\displaystyle \kappa ^{+}}$ обозначает следующее за ${\displaystyle \kappa }$ кардинальное число.
• ${\displaystyle \exp _{r}(\kappa )}$ определяется индуктивно ${\displaystyle \exp _{0}(\kappa )=\kappa }$ и ${\displaystyle \exp _{r+1}(\kappa )=2^{\exp _{r}(\kappa )}}$.

• ISBN 0-444-86157-2, MR 0795592
• Rado, R. (1956), "A partition calculus in set theory.", Bull. Amer. Math. Soc., 62 (5): 427—489, doi:10.1090/S0002-9904-1956-10036-0, MR 0081864