Теория Друде
Теория Друде — классическое описание движения
Основные предположения
Электроны в металле рассматриваются как электронный газ, к которому можно применить
Несмотря на то, что плотность газа электронов проводимости примерно в 1000 раз больше плотности классического газа при нормальных температуре и давлении, и несмотря на присутствие сильного электрон-электронного и электрон-ионного взаимодействия в модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах почти без изменений применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов.
Основные предположения теории Друде.
- В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами. Иными словами, принимается, что в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. Приближение, в котором пренебрегают электрон-электронным взаимодействием в промежутках между столкновениями, известно под названием приближения независимых электронов. Соответственно приближение, в котором пренебрегают электрон-ионным взаимодействием, называется приближением свободных электронов.
- В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов (а не считал их электрон-электронными столкновениями по аналогии с доминирующим механизмом столкновений в обычном газе).
- Предполагается, что за единицу времени электрон испытывает столкновение (то есть внезапное изменение скорости) с вероятностью, равной . Имеется в виду, что для электрона вероятность испытать столкновение в течение бесконечно малого промежутка времени равна просто . Время называют временем релаксации, или временем свободного пробега; оно играет фундаментальную роль в теории проводимости металлов. Из этого предположения следует, что электрон, выбранный наугад в настоящий момент времени, будет двигаться в среднем в течение времени до его следующего столкновения и уже двигался в среднем в течение времени с момента предыдущего столкновения. В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксации не зависит от пространственного положения электрона и его скорости.
- Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям. Считается, что столкновения поддерживают локальное термодинамическое равновесие чрезвычайно простым способом: скорость электрона сразу же после столкновения не связана с его скоростью до столкновения, а направлена случайным образом, причём её величина соответствует той температуре, которая превалирует в области, где происходило столкновение. Поэтому чем более горячей является область, где происходит столкновение, тем большей скоростью обладает электрон после столкновения.
Формула Друде
- — электрическая удельная проводимость
- — концентрация электронов
- — элементарный заряд
- — время релаксации по импульсам (время, за которое электрон «забывает» о том, в какую сторону двигался)
- — эффективная массаэлектрона
Ниже приведён вывод этого выражения для классического случая без учёта реального потенциала рассеяния. Эта формула применима также к электронному и
- ,
где gs — спиновое вырождение, gv — долинное вырождение, m* — эффективная масса и не зависит от энергии. gs = 2 а долинное вырождение для GaAs gv = 1.
Для носителей тока с параболическим законом дисперсии (энергия отсчитывается от дна зоны проводимости)
- ,
где νF — скорость носителей на уровне Ферми, и g = n/EF, можно получить выражение Друде для двумерно электронного газа
- ,
где последнее уравнение следует из условия вырожденности электронного газа и определения коэффициента диффузии.
Некоторые формулы
- ускорение электрона между двумя соударениями из второго закона Ньютона:
- средняя скорость электрона:
Следует, однако, иметь в виду, что
- тепловая энергия электрона:
Пределы применимости
К недостаткам этой теории следует отнести то что эта теория феноменологическая и использует время релаксации, которое нужно получить из эксперимента или более глубокой теории. Также использование кинетического уравнения Больцмана в приближении времени релаксации ограничивает применимость этой теории в области дискретного спектра носителей тока, то есть она применима только в
Литература
- Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела: В двух томах / М.И Каганов. — М.: Мир, 1979.
Для улучшения этой статьи желательно:
|