Тужилин, Алексей Августинович
Алексей Августинович Тужилин | |
---|---|
![]() | |
Дата рождения | 9 февраля 1963 (61 год) |
Место рождения | |
Страна | |
Род деятельности | математик |
Научная сфера | геометрия, вариационное исчисление, топология, теория графов и комбинаторика |
Место работы | |
Альма-матер | |
Учёная степень |
д.ф.-м.н. |
Учёное звание | профессор |
Научный руководитель | Анатолий Тимофеевич Фоменко |
Сайт | dfgm.math.msu.su/people/… |
Алексей Августинович Тужилин (род.
Автор более ста шестидесяти научных работ по теории минимальных сетей и минимальных поверхностей, метрической геометрии, геометрической теории меры, а также молекулярной биологии и математической экономике. Является автором 13 математических монографий и учебных пособий.
Читает обязательные и специальные курсы на механико-математическом факультете МГУ по разным разделам математики, руководит научной работой студентов и аспирантов, заведует Лабораторией компьютерных методов в естественных и гуманитарных науках.
Биография
В 1980 году окончил с отличием физико-математическую школу № 2 города Москвы (ныне Лицей «Вторая школа»). С 1980 по 1985 год — студент механико-математического факультета МГУ. В 1982 году поступил на кафедру дифференциальной геометрии[3] в ученики к Анатолию Тимофеевичу Фоменко. Тема дипломной работы связана с бифуркациями минимальной поверхности при деформации её граничного контура. В 1985 году окончил вуз с отличием, и в том же году поступил в аспирантуру на кафедру высшей геометрии и топологии, в которую в 1983 году влилась кафедра дифференциальной геометрии после смерти её заведующего Петра Константиновича Рашевского[3]. С 1985 года по 1988 год занимался под руководством Фоменко индексами типа Морса минимальных поверхностей, и в 1990 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Исследование глобальных свойств минимальных поверхностей, их индексов». C 1989 года по 1992 год работал в лаборатории возобновляемых источников энергии географического факультета МГУ. В 1992 году переведён ассистентом на только что созданную кафедру дифференциальной геометрии и приложений[2] под руководством Фоменко, затем получил должность доцента, с 2000 года — профессор. В 1997 году защитил докторскую диссертацию на тему «Классификация локально-минимальных сетей с выпуклыми границами». В 2001 году за цикл работ по теории разветвлённых экстремалей одномерных вариационных задач (совместно с Александром Ивановым) удостоен премии имени Шувалова первой степени.
На механико-математическом факультете МГУ читал лекции по классической дифференциальной геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, математическим методам в экономике, вёл практикум по компьютерной геометрии. С 2013 года регулярно читает студентам первого курса отделения математики обязательный курс «наглядная геометрия и топология»[4]. Автор (совместно с Александром Ивановым) ряда специальных курсов[5], которые также читаются на механико-математическом факультете МГУ, некотрые из них: «Метрическая геометрия и геометрическая теория графов», «Геометрическая теория меры, введение», «Проблема Штейнера: подход геометрической теории меры», «Транспортная задача Канторовича и геометрия пространств вероятностных мер».
В разные годы работал по совместительству в других университетах и институтах Москвы, в частности, в
Научная деятельность
Основные научные результаты (полученные как самостоятельно, так и вместе с коллегами и учениками):
- вычислены индексы типа пространстве Лобачевского;
- построена теория локально минимальных и экстремальных сетей;
- найдена связь между отношением Штейнера базы и накрывающего пространства;
- найдена интегральная формула длины минимального остовного дерева, затягивающего не более чем счётное множество точек;
- построена теория одномерных минимальных заполнений в смысле Громова;
- доказано, что пространство Громова — Хаусдорфа геодезическое;
- доказано, что в пространстве Громова — Хаусдорфа разрешима проблема Штейнера для границ, состоящих из конечных пространств;
- найдена связь между длинами рёбер минимальных остовных деревьев на метрических пространствах и расстояниями Громова — Хаусдорфа от этих пространств до симплексов;
- написано аккуратное доказательство того, что группа изометрий пространства Громова — Хаусдорфа тривиальна;
- предложено решение обобщённой гипотезы Борсука в терминах расстояния Громова — Хаусдорфа;
- в терминах расстояния Громова — Хаусдорфа вычислено хроматическое число и минимальный размер кликового покрытия произвольного графа;
- в рамках аксиоматики фон Неймана — Бернайса — Гёделя, описано формальное построение собственного класса всех метрических пространств, рассматриваемых с точностью до изометрии, снабженного расстоянием Громова — Хаусдорфа. Показано, что на этом классе расстояние Громова — Хаусдорфа является внутренней обобщенной псевдометрикой.
Библиография
- Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Minimal Networks. Steiner Problem and Its Generalizations. — Boca Raton, Florida, USA: CRC Press, 1994. — 432 с. — ISBN 0-8493-8642-X.
- Иванов А. О., Тужилин А. А. Разветвленные геодезические. Геометрическая теория локально минимальных сетей. — Российские математические и научные исследования. — Бока-Ратон: Эдвин-Меллен Пресс, 1999. — Т. 5.
- Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Branching solutions to one-dimensional variational problems. — Singapore — New Jersey — London — Hong Kong: World Scientific, 2001. — 364 с. — ISBN 978-981-002-4060-8.
- Иванов А. О., Тужилин А. А. Теория экстремальных сетей. — Москва — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 424 с. — ISBN 5-93972-292-X.
- Иванов А. О., Тужилин А. А. Лекции по классической дифференциальной геометрии. — Москва: Логос, 2009. — 217 с. — ISBN 978-5-98704-301-8.
- Иванов А. О., Ильютко Д. П., Носовский Г. В., Тужилин А. А., Фоменко А. Т. Компьютерная геометрия. Практикум. — Москва: Интернет-университет информационных технологий, 2010. — 391 с. — ISBN 978-5-9556-0117-5.
- Никонов И. М., Тужилин А. А. Математические модели экономики. Весенний семестр. — Москва: Издательство попечительского совета механико-математического факультета МГУ, 2012. — 120 с.
- Ошемков А. А., Попеленский Ф. Ю., Тужилин А. А., Фоменко А. Т., Шафаревич А. И. Курс наглядной геометрии и топологии. — Москва: URSS, Леланд, 2014. — 360 с. — ISBN 978-5-9710-0970-2.
- Тужилин А. А., Фоменко А. Т. Элементы геометрии и топологии минимальных поверхностей. — Москва: URSS, Леланд, 2014. — 256 с. — ISBN 978-5-9710-0878-1.
- Иванов А. О., Тужилин А. А. Геометрия расстояний Хаусдорфа и Громова—Хаусдорфа: случай компактов. — Москва: издания Издательства Попечительского совета механико-математического факультета МГУ, 2017. — 111 с. — ISBN 978-5-9500628-1-0.
- Иванов А. О., Тужилин А. А. Проблема Штейнера: подход геометрической теории меры. — Москва: издания Издательства Попечительского совета механико-математического факультета МГУ, 2018. — 116 с. — ISBN 978-5-9500628-2-7.
- Иванов А. О., Тужилин А. А. Геметрическая теория меры, часть 1. — Москва: издания Издательство Попечительского совета механико-математического факультета МГУ, 2018. — 165 с. — ISBN 978-5-9500628-0-3.
- Тужилин А. А. Индексы типа Морса двумерных минимальных поверхностей в и // Известия АН СССР, сер. матем. — 1991. — № 3. — С. 581—607.
- Иванов А. О., Тужилин А. А., Цислик Д. Отношение Штейнера для многообразий // Математические заметки. — 2003. — Т. 74, № 3. — С. 387—395.
- Иванов А. О., Никонов И. М., Тужилин А. А. Множества, допускающие соединение графами конечной длины // Математический сборник. — 2005. — Т. 196, № 6. — С. 71–110.
- Иванов А. О., Тужилин А. А. Одномерная проблема Громова о минимальном заполнении // Математический сборник. — 2012. — Т. 203, № 5. — С. 65—118.
- Иванов А. О., Николаева Н. К., Тужилин А. А. Метрика Громова–Хаусдорфа на пространстве метрических компактов – строго внутренняя // Математические заметки. — 2016. — Т. 100, № 6. — С. 947—950.
- Ivanov A. O., Nikolaeva N. K., Tuzhilin A. A. Steiner Problem in Gromov-Hausdorff Space: the Case of Finite Metric Spaces. — 2016. — arXiv:1604.02170.
- Tuzhilin A. A. Calculation of Minimum Spanning Tree Edges Lengths using Gromov-Hausdorff Distance. — 2016. — arXiv:1605.01566.
- Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Isometry Group of Gromov-Hausdorff Space]. — 2018. — arXiv:1806.02100.
- Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Solution to Generalized Borsuk Problem in Terms of the Gromov–Hausdorff Distances to Simplexes]. — 2019. — arXiv:1906.10574.
- Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. The Gromov-Hausdorff Distance between Simplexes and Two–Distance Spaces. — 2019. — arXiv:1907.09942.
- Vilkul E. A., Ivanov A. O., Mishchenko A. S., Popelensky Th Yu, Tuzhilin A. A., Shaitan K. V. Analyzing the Data Bank of Proteins Space Structures (PDB): A Geometrical Approach // Journal of Mathematical Sciences. — United States, 2017. — Т. 225, № 4. — С. 555—564.
- Borzov S. I., Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Extendability of Metric Segments in Gromov–Hausdorff Distance. — 2020. — arXiv:2009.00458.
Примечания
- ↑ Mathematics Genealogy Project (англ.) — 1997.
- ↑ 1 2 Кафедра дифференциальной геометрии и приложений . Дата обращения: 28 июня 2019. Архивировано 28 июня 2019 года.
- ↑ 1 2 История кафедры дифференциальной геометрии и приложений . Дата обращения: 28 июня 2019. Архивировано 22 июня 2016 года.
- ↑ Конспект лекций А. А. Тужилина по Наглядной геометрии и топологии . Дата обращения: 28 июня 2019. Архивировано 28 июня 2019 года.
- ↑ Специальные курсы, разработанные А. О. Ивановым и А. А. Тужилиным . Дата обращения: 28 июня 2019. Архивировано 28 июня 2019 года.
- ↑ Ученый совет механико-математического факультета МГУ . Дата обращения: 28 июня 2019. Архивировано 28 июня 2019 года.
Ссылки
- Родившиеся 9 февраля
- Родившиеся в 1963 году
- Родившиеся в Москве
- Преподаватели МГУ
- Выпускники механико-математического факультета МГУ
- Выпускники МГУ
- Доктора физико-математических наук
- Персоналии по алфавиту
- Учёные по алфавиту
- Математики по алфавиту
- Математики России
- Математики XX века
- Математики XXI века
- Выпускники 2-й физико-математической школы
- Преподаватели механико-математического факультета МГУ
- Лауреаты Шуваловской премии МГУ
- Википедисты