Шестиугольная решётка

Шестиугольная решётка или равносторонняя треугольная решётка является одним из пяти типов двумерных

.

Три соседние точки формируют

. Чаще всего используют четыре ориентации такого треугольника, когда, если его рассматривать как стрелку, может быть ориентирован вверх, вниз, налево или направо. Хотя в каждом случае их можно представить как указывающих на два наклонных направления.

Две ориентации изображения решётки используются чаще всего. Они могут упоминаться как «шестиугольная решётка с горизонтальными рядами» (как на диаграмме ниже), с треугольниками, указывающими вверх и вниз, и «шестиугольная решётка с вертикальными рядами», с треугольниками, указывающими налево и направо. Они отличаются: повёрнуты на угол 90°, или эквивалентно 30°.

     * * * * * * *
    * * * * * * * *
     * * * * * * *
    * * * * * * * *

Шестиугольная решётка с горизонтальными рядами — особый случай центрированной прямоугольной (то есть ромбической) сетки, с прямоугольниками, которые в √3 раза более высокие чем широкие.

Её категория

p6m.

Для изображения сотовидной структуры две ориентации наиболее распространены. Они могут упоминаться как «сотовидная структура с горизонтальными рядами», с шестиугольниками с двумя вертикальными сторонами, и «сотовидной структурой с вертикальными рядами», с шестиугольниками с двумя горизонтальными сторонами. Они отличаются углом 90°, или эквивалентно 30°.

Сотовидная структура двумя способами связана с шестиугольной решёткой:

• центры шестиугольников формируют треугольную решётку
• вершины сот вместе с их центрами формируют шестиугольную решётку, повёрнутую на 30° (или эквивалентно 90°), и с масштабным фактором ${\displaystyle {\frac {1}{3}}{\sqrt {3}}}$, относительно другой решётки

Отношение числа вершин и числа шестиугольников равно 2, а вместе с центрами 3.

Термин «сотовидная решётка» может означать соответствующую шестиугольную решётку, или структуру, которая не является решёткой в групповом смысле, но например, обладает трансляционной симметрией. Ряд точек, формирующих вершины сот (без точек в центрах), показывает сотовидную структуру:

     * *   * *   *
    *   * *   * *  
     * *   * *   *
    *   * *   * * 
     * *   * *   *

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

• Born, M.: "On the stability of crystal lattices. IX. Covariant theory of lattice deformations and the stability of some hexagonal lattices". Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 38, (1942). 82–99.