Эксперимент Паунда и Ребки

Экспериме́нт Па́унда и Ре́бки — проверка замедления хода времени в поле тяготения (экспериментальное подтверждение существования гравитационного красного смещения), предложенная в 1959^[1] и осуществлённая в 1959—1960 годах^[2] сотрудником Гарвардского университета Робертом Паундом^[англ.] и его аспирантом Гленом Ребкой^[англ.] в лабораторном контролируемом эксперименте. Полученное значение в пределах ошибок эксперимента (10 %) блестяще подтвердило принцип эквивалентности и основанную на нём общую теорию относительности Эйнштейна. Позже (в 1964 году) в подобном эксперименте Паунд и Снайдер получили совпадение измеренного и теоретического значений с точностью около 1 %^[3]. В 1980 году точность проверки релятивистских предсказаний гравитационного красного смещения была улучшена до 0,007 % в экспериментах Gravity Probe A с водородным мазером в космосе^[4].

Ещё в 1916 году

• аномальная прецессия перигелия Меркурия;
• отклонение света Солнцем
  ;
• гравитационное красное смещение (или замедление хода часов в гравитационном поле).

Первый эффект был обнаружен ещё в 1859 году и оставался необъяснённым до появления ОТО. Второй эффект был подтверждён наблюдениями

В первую очередь, даже при излучении и поглощении в одной точке (то есть даже в отсутствие гравитационного красного смещения) будет наблюдаться существенный доплеровский сдвиг частот между излучающим и поглощающим атомами ввиду того, что оба атома получают импульс отдачи от фотона. Этот доплеровский сдвиг отдачи для одиночного атома железа-57 на пять порядков больше ожидаемого эффекта. Поэтому в эксперименте использовался открытый всего за два года до его проведения эффект Мёссбауэра, который обеспечивает поглощение импульса отдачи при испускании и поглощении фотона не отдельным ядром атома, а всем кристаллом (точнее, его небольшой, но уже макроскопической частью), так что энергия фотона при излучении практически не тратится на отдачу.

Для вычисления изменения частоты электромагнитного излучения, испущенного в гравитационном поле, используется

) ${\displaystyle g}$ в инерциальной системе отсчёта эквивалентно ускоренному движению системы отсчёта с ускорением ${\displaystyle -g}$ в отсутствие гравитационного поля. То есть в данном опыте можно заменить наличие поле тяготения предположением о движении источника и приёмника с ускорением ${\displaystyle a=-g,}$ которое направлено вверх. Если считать, что излучение волны с частотой ${\displaystyle \nu }$ происходит в тот момент, когда скорость источника равна нулю, то спустя время ${\displaystyle \delta t=H/c,}$ когда волна достигнет приёмника, его скорость будет равна ${\displaystyle v=g\delta t=gH/c}$ (где c —

${\displaystyle v}$

${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}={\frac {v}{c}}}$

скорость источника следует брать в момент излучения, а скорость приёмника — в момент прихода волны. Поэтому использование этой формулы показывает, что вследствие эффекта Доплера будет наблюдаться сдвиг частоты, равный

${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}=-{\frac {gH}{c^{2}}}.}$

Если гравитационное поле неоднородно, то при прохождении светом малого участка ${\displaystyle d{\vec {r}}}$, на котором напряженность гравитационного поля ${\displaystyle {\vec {g}}}$ можно считать однородным,

${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}=-{\frac {{\vec {g}}d{\vec {r}}}{c^{2}}}.}$

При прохождении светом конечного пути в неоднородном гравитационном поле это равенство необходимо проинтегрировать:

${\displaystyle \ln {\frac {\nu _{2}}{\nu _{1}}}=-{\frac {1}{c^{2}}}\int {\vec {g}}d{\vec {r}}=-{\frac {\varphi _{2}-\varphi _{1}}{c^{2}}}.}$

где ${\displaystyle \varphi _{2},\varphi _{1}}$ — гравитационный потенциал в точках конца и начала пути света. В случае малой разности гравитационных потенциалов ${\displaystyle |\varphi _{2}-\varphi _{1}|\ll c^{2}}$:

${\displaystyle {\frac {\nu _{2}-\nu _{1}}{\nu _{1}}}=-{\frac {\varphi _{2}-\varphi _{1}}{c^{2}}}}$^[8]

С другой точки зрения, изменение частоты электромагнитного излучения в гравитационном поле вызвано замедлением собственного времени^[9]. Промежуток собственного времени между двумя событиями в одной и той же точке пространства:

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{c}}\int {\sqrt {}}g_{00}dx^{0}}$,

где ${\displaystyle g_{00}}$ — компонента метрического тензора, ${\displaystyle c}$ — скорость света^[10]. В постоянном гравитационном поле частота света, измеренная в координатном времени, не изменяется вдоль светового луча, а измеряемая опытным путём равна ${\displaystyle \nu ={\frac {1}{\tau _{0}}}}$ (${\displaystyle \tau _{0}}$ — период колебаний, измеряемый в собственном времени ${\displaystyle \tau }$) и зависит от собственного времени. Отношение частот ${\displaystyle \nu _{2}}$ и ${\displaystyle \nu _{1}}$ в разных точках равно ${\displaystyle {\frac {\nu _{2}}{\nu _{1}}}={\sqrt {\frac {g_{00}(1)}{g_{00}(2)}}}}$.

В слабом гравитационном поле ${\displaystyle g_{00}=1+{\frac {2\varphi }{c^{2}}}}$ и с точностью до членов ${\displaystyle {\frac {\varphi }{c^{2}}}}$:^[11]

${\displaystyle {\frac {\nu _{2}-\nu _{1}}{\nu _{1}}}=-{\frac {\varphi _{2}-\varphi _{1}}{c^{2}}}}$

Таким образом, в условиях эксперимента относительное изменение частоты света должно составлять

${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}=-{\frac {gH}{c^{2}}}=-2{,}46\times 10^{-15},}$

где g — ускорение свободного падения,

H = 22,5 м — расстояние (высота излучателя относительно поглотителя)^[12].

Абсолютный сдвиг энергии для гамма-квантов железа-57 с энергией E = 14,4 кэВ составлял при этом всего 3,54·10⁻¹¹ эВ^[12].

Точности имеющейся у Паунда и Ребки аппаратуры не хватало для таких измерений. Даже

, была на два порядка больше, чем ожидавшийся эффект. Тогда исследователи придумали остроумный приём для повышения точности измерений сдвига частоты: они догадались двигать источник фотонов вверх и вниз со скоростью ${\displaystyle v_{0}\cos \omega t,}$ где ${\displaystyle \omega }$ было некоторой постоянной частотой, несколько десятков герц, а ${\displaystyle v_{0}}$ было подобрано так, чтобы

.

Вначале Паунд и Ребка получили значение относительного сдвига частоты гамма-квантов в 4 раза больше ожидаемого. Это различие объяснялось разностью температур источника и мишени, что было указано

релятивистский эффект Доплера

) зависит не от направления скорости источника (приёмника), а лишь от её абсолютной величины, поэтому в среднем не обнуляется. В результате теплового движения релятивистский эффект Доплера при разности температур источника и поглотителя в 1 °C даёт относительный сдвиг частот ${\displaystyle {\frac {\left\langle v^{2}\right\rangle }{2c^{2}}}}$ около 2,20·10⁻¹⁵, почти равный ожидаемому общерелятивистскому эффекту. Исследователям пришлось измерять эти температуры и учитывать их разность. Лишь после этого был получен окончательный результат для гравитационного смещения частоты: ${\displaystyle {\frac {\delta \nu }{\nu }}=-(2{,}57\pm 0{,}26)\times 10^{-15},}$ в пределах ошибок измерения совпадавший с теоретическим предсказанием

В 1964 году Паунд (совместно со Снайдером) улучшил точность эксперимента на порядок, получив совпадение измеренного и теоретического значений с точностью около 1 %^[3].

В 1976 году группой физиков Смитсоновского института под руководством Роберта Вессо^[4] был проведён эксперимент Gravity Probe A по измерению гравитационного смещения частот между двумя водородными мазерами, одним наземным и другим, установленным на суборбитальной ракете Scout, запущенной на высоту 10 273 км. Предварительная обработка результатов дала погрешность 0,007 % от теоретического значения^[4]. На 2014 год этот эксперимент пока остаётся наиболее точным среди экспериментов, определяющих разность хода часов в точках с различными гравитационными потенциалами (то есть гравитационное красное смещение)^[15].

Среди чисто лабораторных экспериментов по измерению гравитационного красного смещения можно отметить работу физиков Национального института стандартов и технологии (США) 2010 года, в которой этот эффект был с помощью атомных часов измерен между точками, разделёнными по вертикали расстоянием менее метра^[16].

В настоящее время гравитационное замедление времени рутинно учитывается при определении

Стивен Вайнберг отмечает, что эксперимент Паунда и Ребки имеет особое значение, как независимая от экспериментов Этвеша и Дикке проверка принципа эквивалентности. Кроме того, эксперимент Паунда и Ребки является первым проведённым в земных условиях экспериментом по изучению влияния гравитации на электромагнитные явления^[14].

• Паунд Р. В.^[англ.]. О весе фотонов (рус.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1960. — Т. 72, вып. 4. — С. 673—683. Архивировано 12 ноября 2006 года.
• Руденко В. Н. Релятивистские эксперименты в гравитационном поле (рус.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1978. — Т. 126, вып. 3. — С. 362—401. Архивировано 18 мая 2015 года.
• Брагинский В. Б., Полнарев А. Г. Удивительная гравитация. — М.: Наука, 1985. — 160 с. — (Библиотечка «Квант», вып. 39). — 110 000 экз.

Эта статья входит в число добротных статей русскоязычного раздела Википедии.