Кривая роста (спектроскопия)
Кривая роста — зависимость эквивалентной ширины спектральной линии поглощения от количества атомов , которые поглощают излучение в этой линии. Как правило, о кривых роста говорят в отношении линий поглощения в спектрах звёзд.
Кривую роста делят на три качественно различимых области. При малых оптическая толщина поглощающего слоя мала, и эквивалентная ширина растёт прямо пропорционально — эта часть кривой роста называется линейной. При достаточно большом оптическая толщина становится больше единицы: центральная глубина линии перестаёт расти, происходит насыщение линии в центре и рост эквивалентной ширины продолжается за счёт крыльев линии. На этом участке кривой роста, называемом пологим, . При ещё большем начинают заметно расти части крыльев, описываемые
Кривые роста можно рассчитать теоретически для различных условий в атмосфере звезды. По ним можно определять содержание тех или иных химических элементов в атмосфере звезды, а сравнивая теоретические кривые роста с наблюдаемыми, можно определять различные параметры атмосферы, от которых зависит вид самой кривой роста — например, температуру или скорость микротурбулентных движений.
Зависимость эквивалентной ширины линии поглощения от числа атомов, её образующих, впервые показал в 1931 году
Описание
Кривая роста — зависимость эквивалентной ширины спектральной линии поглощения от количества атомов , которые поглощают излучение в этой линии[1].
Как правило, о кривых роста говорят в отношении линий поглощения в спектрах
Кривая роста может быть разделена на три части, в порядке возрастания : линейную, где ; пологую, или переходную, в которой ; и область затухания излучения, где [1].
-
Вид профиля спектральной линии Лайман-альфа в единицах интенсивности непрерывного спектра при разных концентрациях водорода: от 1012 атомов на см2 для линии наименьшей глубины до 1020 атомов на см2 для самой глубокой линии. Между соседними линиями концентрация меняется в 10 раз.
-
Кривые роста для линии Лайман-альфа при разной доплеровской ширине линии , связанной с половинной полушириной гауссовского профиля линии (см. ниже ) как .
Теория
Эквивалентная ширина
Для описания интенсивности спектральных линий поглощения используется понятие эквивалентной ширины : это размер области в длинах волн () или в частотах (), в которой непрерывный спектр излучает суммарно столько же энергии, сколько поглощается во всей линии[2].
Более строго определяется следующим образом. Интенсивность излучения в спектре на частоте обозначается как , а интенсивность в таком же спектре при отсутствии рассматриваемой линии — : для нахождения проводится экстраполяция соседних с линией областей спектра на область, где наблюдается линия, как если бы она отсутствовала[2]. Вводится параметр , называемый глубиной линии и представляющий собой долю излучения на частоте , которая была поглощена. Тогда эквивалентная ширина связана с ним соотношением или — аналогичные рассуждения можно провести для спектра по длинам волн, а не частотам. Теоретически интегрирование должно производиться от до , но на практике интегрируют на конечном интервале, включающем в себя основные части линии — как правило, ширина интервала составляет не более нескольких десятков нанометров[4]. В то же время связана с оптической толщиной поглощающего слоя на частоте как , а прямо пропорциональна количеству атомов, отвечающих за поглощение в линии, на единицу площади на луче зрения [5][6][7].
Поведение при малой оптической толщине
В любом случае, когда мало, то мала и во всех частях линии. Тогда возрастает практически линейно с ростом , и, следовательно, . Когда оптическая толщина становится достаточно большой, то рост в центре линии замедляется, а затем практически останавливается — линейный рост продолжается, пока оптическая толщина в центре линии по порядку величины меньше единицы[8][9]. Увеличение замедляется, но не прекращается, поскольку в крыльях — боковых частях линии — ещё невелико. Связь между и для оптически толстых сред зависит от вида профиля спектральной линии[1][5][7].
Поведение при большой оптической толщине
Как правило, различные
Гауссовский профиль
Распределение оптической толщины в линии с гауссовским профилем имеет следующий вид[12]:
где — оптическая толщина в центре линии, — половинная полуширина линии, — расстояние до центра линии. Для удобства можно сделать замену , тогда — расстояние от центра линии в величинах доплеровской ширины, равной . Эквивалентная ширина линии с такими параметрами может быть выражена так[8][12]:
Интеграл в этом выражении не берётся аналитически, но можно приближённо считать, что при больших , соответствующих насыщенным линиям, подынтегральное выражение близко к 0 при больших и к 1 при малых. Условием границы между «большими» и «малыми» можно взять значение , при котором . Это условие выполняется при , так что с хорошей точностью оказывается пропорционально , а значит, [8]. Приближённое вычисление самого интеграла приводит к такому же результату[13].
Лоренцевский профиль
В линии с лоренцевским профилем распределение оптической толщины записывают в виде[14]:
где — оптическая толщина в центре линии, — половинная полуширина линии, — расстояние до центра линии. Для удобства делается замена , тогда — расстояние от центра линии в единицах половинной полуширины. Эквивалентная ширина в этом случае принимает вид[14]:
При достаточно больших центр линии оказывается насыщенным, а убывание оптической толщины в крыльях происходит приблизительно как . Тогда ширина приближённо выражается[8][14]:
Таким образом, для лоренцевского профиля растёт пропорционально, а значит, [7][8].
Фойгтовский профиль
Линии поглощения в спектрах звёзд, как правило, описываются фойгтовским профилем, в котором лоренцевская ширина очень мала по сравнению с гауссовской. Это значит, что центральные части линий близки к гауссовским, а крылья — к лоренцевским[15].
Таким образом, при достаточно больших значениях оптическая толщина в центре становится больше единицы, но крылья лоренцевского профиля ещё слишком слабы, и рост происходит в основном за счёт областей, где профиль линии близок к гауссовскому — пропорционально . При очень больших дальние части крыльев линии, описываемые лоренцевским профилем, становятся достаточно сильными и начинает расти приблизительно пропорционально [1][9][16]. Типичное значение оптической толщины в центре линии, при которой происходит переход от пологой части кривой роста к области радиационного затухания, составляет около 103[8], хотя оно зависит от отношения лоренцевской и гауссовской ширины: чем больше лоренцевская ширина, тем при меньших происходит переход[17].
Использование
Кривые роста можно рассчитать теоретически для заданной модели звёздной атмосферы — в общем случае для этого необходимо решать уравнение переноса излучения для заданных условий в атмосфере звезды, таких как температура, плотность вещества и других параметров в зависимости от глубины в атмосфере. Таким образом, сравнение теоретических кривых роста с наблюдаемыми позволяет измерять те параметры звёзд, от которых зависит кривая роста, а эквивалентные ширины линий позволяют определять содержание соответствующих химических элементов[1].
Для отдельно взятой звезды кривая роста определённой линии может быть построена по мультиплетам — наборам спектральных линий, которые соответствуют переходам с общего нижнего уровня. Число атомов неизвестно для данной звезды, но для всех этих переходов заведомо одно и то же. Кроме того, обычно известны вероятности переходов, поэтому для мультиплета может быть выбрано подходящее семейство кривых роста и определено [18].
Вид кривой роста зависит, к примеру, от температуры звезды и от скорости микротурбулентных движений газа в ней. Повышение температуры и увеличение скорости микротурбулентности увеличивают гауссовскую ширину линии, уменьшая при этом оптическую глубину в её центре — при этом эквивалентная ширина остаётся прежней, но насыщение линии и прекращение линейного роста наступает при большем и при большей эквивалентной ширине[1][19]. Кроме того, микротурбулентность и температура по-разному влияют на кривую роста: при одной и той же температуре атомы разных масс имеют разные средние скорости, и гауссовская ширина линий таких атомов различается. Микротурбулентность же вызывает движение с одинаковыми скоростями — это позволяет разделять эффекты температуры и микротурбулентности[20].
История изучения
В 1931 году
Примечания
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Хохлова В. Л. Кривая роста . Астронет. Дата обращения: 15 августа 2021. Архивировано 2 августа 2021 года.
- ↑ 1 2 3 Черепащук А. М. Спектральные линии . Астронет. Дата обращения: 1 сентября 2021. Архивировано 2 августа 2021 года.
- ↑ Соболев, 1985, с. 83—84.
- ↑ Tatum J. Stellar Atmospheres. 9.1: Introduction, Radiance, and Equivalent Width (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 1 сентября 2021. Архивировано 1 сентября 2021 года.
- ↑ 1 2 Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.2: A Review of Some Terms (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 19 августа 2021. Архивировано 10 августа 2021 года.
- ↑ Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.3: Theory of the Curve of Growth (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 19 августа 2021. Архивировано 19 августа 2021 года.
- ↑ 1 2 3 4 Richmond, M. The curve of growth . Rochester Institute of Technology[англ.]. Дата обращения: 19 августа 2021. Архивировано 18 февраля 2020 года.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Pogge R. W. Neutral Atomic Hydrogen (HI) Regions (англ.). The Ohio State University pp. 7—16. Дата обращения: 4 сентября 2021. Архивировано 4 сентября 2021 года.
- ↑ Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
- ↑ Tatum J. Stellar Atmospheres. 10.4: Combination of Profiles (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 19 августа 2021. Архивировано 10 августа 2021 года.
- Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
- ↑ 1 2 Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.4: Curve of Growth for Gaussian Profiles (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 1 сентября 2021. Архивировано 10 августа 2021 года.
- ↑ Соболев, 1985, с. 134.
- ↑ 1 2 3 4 Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.5: Curve of Growth for Lorentzian Profiles (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 1 сентября 2021. Архивировано 10 августа 2021 года.
- ↑ Соболев, 1985, с. 88—90.
- ↑ Соболев, 1985, с. 133—138.
- ↑ Tatum J. Stellar Atmospheres. 11.6: Curve of Growth for Voigt Profiles (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 4 сентября 2021. Архивировано 4 сентября 2021 года.
- ↑ Соболев, 1985, с. 137—138.
- ↑ Charlton J. C., Churchill C. W. Quasistellar Objects: Intervening Absorption Lines. 1.1. Basics of Quasar Spectra . ned.ipac.caltech.edu. Дата обращения: 4 сентября 2021. Архивировано 14 августа 2021 года.
- ↑ Tatum J. Stellar Atmospheres. 10.3: Microturbulence (англ.). Physics LibreTexts (25 января 2017). Дата обращения: 4 сентября 2021. Архивировано 4 сентября 2021 года.
- doi:10.1086/144615.
Литература
- Соболев В. В. Курс теоретической астрофизики. — Изд. 3-е, переработанное. — М.: Наука, 1985. — 504 с.
Эта статья входит в число хороших статей русскоязычного раздела Википедии. |