Нерешённые проблемы статистики
Существует множество давнишних открытых проблем математики, для которых решение всё ещё не найдено. Открытые проблемы статистики, в общем случае, имеют другой характер: согласно Джону Тьюки[1] трудности в идентификации проблем значительно более значимы для статистики, чем трудности в их решении. Список из «одной или двух задач» (на самом деле 22-х) был представлен Дэвидом Коксом[2].
Вывод и тестирование
- Как обнаруживать и корректировать систематические ошибки, особенно в тех науках, где велики случайные ошибки(случай, который Тьюки назвал неудобной наукой).
- Оценка Грейбилла-Дила часто используется для оценки общего среднего двух нормальных популяций с неизвестными и, возможно, неравными дисперсиями. Хотя эта оценка является несмещённой в общем случае, вопрос о её допустимости (см. en:Admissible decision rule) остаётся открытым.[3]
- Метаанализ: Хотя независимые p-значения могут быть построены посредством метода Фишера, методы для работы с зависимыми p-значениями всё ещё разрабатываются.
- t-тест Уэлча), проблема продолжает привлекать внимание[4]как одна из классических проблем статистики.
- Множественные сравнения: Существуют различные способы отрегулировать p-значения, чтобы компенсировать для параллельного или последовательного тестирования гипотезы. Особый интерес представляет то, как одновременно контролировать уровень ошибок везде, сохраняя статистическую мощность, а также, как включить взаимодействие между тестами в эту регулировку. Эти вопросы особенно важны, когда число одновременных тестов может быть очень большим, как в случае анализа данных с ДНК-микрочипов.
- Байесовская статистика: был предложен список проблем Байесовской статистики.[5]
Планирование эксперимента
- Так как теория латинских квадратов является краеугольным камнем в планировании экспериментов, то решение проблем латинских квадратов имело бы мгновенное применение в планировании эксперимента.
Проблемы более философской природы
- Проблема восхода солнца: Какова вероятность, что Солнце завтра взойдёт?
- Теорема о конце света: На сколько веским является вероятностный аргумент, который претендует на то, чтобы предсказать будущее время жизни человечества, основываясь только на оценке общего числа родившихся людей?
- Парадокс обмена: До сих пор открытая проблема среди субъективистов, консенсус по которой ещё не достигнут. Примерами являются:
- Задача о двух конвертах
- Парадокс галстуков
Примечания
- doi:10.2307/2281535. —.
- ↑ Cox, D.R. (1984) «Present position and potential developments: Some personal views — Design of experiments and regression», Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 147 (2), 306—315
- ↑ Jordan, M. I. (2011). «What are the open problems in Bayesian statistics?» Архивная копия от 13 августа 2012 на Wayback Machine The ISBA Bulletin, 18(1).
Ссылки
- Linnik, Jurii. Statistical Problems with Nuisance Parameters (англ.). — American Mathematical Society, 1968. — ISBN 0-8218-1570-9.
- Sawilowsky, Shlomo S. (2002). «Fermat, Schubert, Einstein, and Behrens-Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ1 ≠ σ2», Journal of Modern Applied Statistical Methods, 1(2).
