Нульмерное пространство
Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство, размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства[1][2]. Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства[3].
Определение
Топологическое пространство называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности, в формулах:
Или, если точнее:
- Топологическое пространство является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия пространства существует открытое покрытие того же пространства, такое что оно вписано в и любая точка множества содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия .
- Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-замкнутых множеств.
Примечания
- ↑ zero dimensional . PlanetMath. Дата обращения: 7 июля 2019. Архивировано 24 июня 2015 года.
- ↑ Hazewinkel, Michiel. Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3 (неопр.). — Kluwer Academic Publishers, 1989. — С. 190.
- (PDF) 26 июня 2015. Дата обращения: 7 июля 2019.
Литература
- ISBN 90-78677-06-6
- Engelking, Ryszard. General Topology (неопр.). — PWN, Warsaw, 1977.
- Willard, Stephen. General Topology (неопр.). — Dover Publications, 2004. — ISBN 0-486-43479-6.