Стохастическая финансовая математика
Стохасти́ческая фина́нсовая матема́тика — раздел
История и развитие
Финансовые расчёты и применение финансовых деривативов имеет долгую историю. Первый широко освещённый случай применения деривативов — это спор Фалеса Милетского со скептиками, утверждавшими, что философия бесполезна в бытовых делах. С финансовой точки зрения, философ приобрёл колл-опцион на фьючерс на урожай маслин, то есть воспользовался производным финансовым инструментом второго порядка[источник не указан 4107 дней].
В то же время, определение справедливой стоимости такой сделки было невозможным вплоть до XX века.
Ряд наработок был сделан и раньшe
Исторической вехой стало появление формулы Блэка — Шоулза для оценки стоимости опционов на бездивидендные акции в 1973 году. Основным её преимуществом перед моделью Башелье стало применение логнормальной модели изменения стоимости базисного актива[3].
Далее, в 1974 году,
В 1977 году
В 1979 году Коксом, Россом и Рубинштейном была формализована биномиальная модель оценки стоимости опционов. Данная модель имеет ряд неоспоримых преимуществ:
- Исключительная простота как в части описания, так и в части вычислений;
- Возможность оценки достаточно сложных финансовых инструментов для которых формула Блэка — Шоулза не применима (как обычных, так и экзотических опционов, и, том числе американских опционов);
- Релевантность более сложным моделям, поскольку при уменьшении шага по времени биномиальная модель сходится к моделям с непрерывным временем.
В 1986 году Хо и Ли предложили калибрацию и подгонку моделей процентных ставок к рыночным кривым доходности, что позволило расширить область практического применения моделирования процентных ставок.
Основные концепции
Этот раздел слишком короткий. |
Дискретное и непрерывное время
Риск-нейтральная и реальная мера
Основные направления
Валюта, акции и товары
Процентные ставки
Инструменты управления кредитным риском
Структурный подход
Частотный подход
Сложные деривативы
Моделирование волатильности
Моделирование корреляций
Связанные направления (в финансах, математике и физике)
Критика и дальнейшее развитие
Примечания
- ↑ Источник . Дата обращения: 13 ноября 2012. Архивировано 10 октября 2015 года.
- ↑ http://www.im.pwr.wroc.pl/~hugo/publ/MMagdzarzSOrzelAWeron_JSTAT.PHYS_2011.pdf
- ↑ Источник . Дата обращения: 13 ноября 2012. Архивировано 30 декабря 2014 года.
Литература
- Justin London. Modeling Derivatives in C++. — Wiley Publishing, 2005. — 840 с. — (Wiley Finance). — ISBN 0-471-65464-7.
Для улучшения этой статьи по математике желательно: |