Теорема Кронекера — Вебера
Теорема Кронекера — Вебера — утверждение в
Названа в честь Леопольда Кронекера и Генриха Мартина Вебера, Кронекер осуществил основную часть доказательства в 1853 году, в 1886 году Вебер и Гильберт заполнили некоторые логические пробелы. Теорема может быть доказана прямыми алгебраическими построениями, но также является простым следствием результатов теории полей классов.
Для заданного абелевого расширения поля можно определить минимальное круговое поле, содержащее . Для заданного можно определить такое наименьшее целое число , что является подполем поля, порождённого корнем из единицы -й степени. Например, для квадратичных полей таким числом является абсолютная величина их дискриминанта.
Вопрос распространения теоремы на произвольное числовое поле — одна из проблем Гильберта (12-я), по состоянию на 2022 год проблема остаётся нерешённой.
Литература
- Greenberg, M. J. An Elementary Proof of the Kronecker-Weber Theorem (англ.) // doi:10.2307/2319208.