Число Вудала
В теории чисел число Вудала (Wn) — любое натуральное число вида
для некоторого натурального n. Несколько первых чисел Вудала:
Числа Вудала были впервые изучены Алланом Дж. Каннингемом[англ.] и Г. Дж. Вудалом[англ.] в 1917, воодушевлённые более ранними исследованиями Джеймса Каллена[англ.] подобным образом определённых чисел Каллена. Числа Вудала странным образом проявились в теореме Гудстейна.
Числа Вудала, являющиеся простыми числами, называются простыми числами Вудала. Несколько первых экспонент n, для которых соответствующие числа Вудала Wn простые:
Сами же простые числа Вудала образуют последовательность:
В 1976 году
Подобно числам Каллена, числа Вудала имеют много свойств делимости. Например, если p простое число, то p делит
- , если символ Якоби равен +1 и
- , если символ Якоби равен −1.
Обобщённое число Вудала определяется как число вида , где n + 2 > b. Если простое число можно записать в таком виде, его называют обобщённым простым числом Вудала.
См. также
- Простые числа Мерсенна— простые числа вида 2n − 1.
Примечания
- ↑ The Prime Database: 8508301*2^17016603-1 Архивная копия от 9 ноября 2019 на Wayback Machine, Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database
- ↑ PrimeGrid, Announcement of 17016602*2^17016602 - 1 . Дата обращения: 9 ноября 2019. Архивировано 16 июля 2019 года.
Литература
- ISBN 0-387-20860-7.
- Keller, Wilfrid (1995), "New Cullen Primes" (PDF), Mathematics of Computation, 64 (212): 1733—1741.
- Caldwell, Chris, "The Top Twenty: Woodall Primes", The Prime Pages, Дата обращения: 29 декабря 2007.
Ссылки
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number at The Prime Pages.
- Weisstein, Eric W. Woodall number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Steven Harvey, List of Generalized Woodall primes.
- Paul Leyland, Generalized Cullen and Woodall Numbers
Для улучшения этой статьи желательно:
|