Эта статья входит в число добротных статей

Harmonices Mundi

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Гармония мира
Harmonices Mundi
Титульный лист первого издания (1619)
Титульный лист первого издания (1619)
Автор
Иоганн Кеплер
Язык оригинала
латынь
Оригинал издан 1619
Издатель Линц
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

«Harmonices Mundi»

закон всемирного тяготения[2]
.

Биограф Кеплера Макс Каспар назвал «Гармонию мира» «величайшей картиной мироздания, сотканной из науки, поэзии, философии, богословия и мистицизма»[2]. Сам Кеплер считал Harmonices Mundi вершиной своего научного творчества[3].

История создания

По-видимому, Кеплер начал работать над трактатом в 1599 году; этим годом датировано письмо Кеплера профессору Тюбингенского университета Михаэлю Мёстлину, бывшему учителю Кеплера, с подробными математическими выкладками, которые Кеплер намеревался использовать в будущем трактате, который первоначально планировал назвать De Harmonia Mundi (рус. О гармонии мира). Таким образом, работа над трактатом продолжалась на протяжении 20 лет. Параллельно с Harmonices Mundi Кеплер работал над своими фундаментальными трудами «Новая астрономия» (лат. Astronomia nova, издана в 1609) и 7-томным Сокращением коперниканской астрономии (Epitome Astronomiae Copernicanae, издавалась с 1617 по 1621 годы).

В своём первом труде, трактате 1596 года «

Земли — икосаэдр, сфера Венеры — октаэдр и сфера Меркурия. Совпадение размеров орбит планет с этой моделью Кеплера было не совсем точным, особенно много хлопот доставила Кеплеру сфера Меркурия, которую в конце концов пришлось вписать в октаэдр так, чтобы она касалась не граней, а середины рёбер последнего[3]. Расхождения между теорией и эмпирическими данными Кеплер первоначально объяснял тем, что реальные планетные сферы имеют некоторую «толщину». В то же время он не оставлял попыток построения более точной модели мироздания, что и привело его в конечном счёте к открытию законов движения планет
.

Наряду с поисками геометрически совершенной модели мироздания Кеплер также стремился увязать соотношения орбит планет с теорией музыкальной гармоники. Представления о соответствии музыкальных интервалов и орбит планет достаточно широко бытовали в античной и средневековой философии. Гармония сфер была традиционной философской метафорой, которая изучалась в европейских университетах в составе квадривиума, и часто упоминалась как «музыка сфер». Кеплер занялся разработкой собственной теории музыки сфер, при этом он отказался от использования Пифагорова строя, что в конечно счёте позволило ему увязать отношения музыкальных интервалов и угловые скорости планет и заявить, что Бог действует как великий геометр, а не пифагорейский нумеролог[4][5]. Кеплер отмечал также, что музыкальная гармония, как продукт человеческой деятельности, отличается от гармонии как природного феномена, который взаимодействует с человеческой душой. В связи с этим Кеплер заявлял, что

Земля имеет душу, поскольку подвержена астрологической гармонии[4]
. Свои взгляды на отношения между музыкальной гармонией и строением мироздания Кеплер последовательно излагает в Harmonices Mundi.

Содержание

Трактат Harmonices Mundi состоит из пяти глав. Первая глава посвящена обзору правильных многогранников, вторая глава — сравнению фигур, третья — происхождению гармонических отношений в музыке, четвёртая глава рассматривает гармонические конфигурации в астрологии, и пятая — гармонию движения планет[6].

Малый звёздчатый додекаэдр
Большой звёздчатый додекаэдр

Первая и вторая главы содержат исследования правильных многогранников. В них Кеплер пытается определить, каким образом многогранники, которые он определяет как

Тимей описывает построение правильных многогранников на основе правильных треугольников[4]
.

В то время как средневековые философы использовали понятие «музыка сфер» лишь метафорически, Кеплер рассчитал математические соотношения в движении планет и увязал их с

гармоническую пропорцию
. Например, угловая скорость Земли меняется между
фа, скорость Венеры меняется только в отношении 25:24 (так называемая диеса в музыкальных терминах)[6]
. Кеплер таким образом интерпретирует это изменение «звучания» Земли:

Земля поет ми, фа, ми: вы можете даже из этих звуков сделать вывод, что в нашем доме господствуют несчастья и голод[8].

Оригинальный текст (лат.)
Tellus canit MI FA MI ut vel ex syllaba conjicias, in hoc nostro domicilio MIseriam & FAmem obtinere[9].

По мнению Кеплера, планеты формируют своеобразный хор, в который входят тенор (Марс), два баса (Сатурн и Юпитер), сопрано (Меркурий), и два альта (Венера и Земля). При этом Меркурий, с орбитой в форме сильно вытянутого эллипса, имеет наиболее широкий диапазон звучания, в то время как Венера, с её почти круговой орбитой, способна издавать лишь одну ноту[6]. По оценке Кеплера, очень редко возникают ситуации, когда все планеты могут петь в «идеальном согласии» — возможно, это случалось только один раз в истории, в момент творения[10].

По расчётам Кеплера, все соотношения максимальной и минимальной скоростей планет на соседних орбитах, кроме одного, составляют гармонические интервалы в пределах допустимой погрешности — менее диесы. Единственное исключение из этого правила составляли орбиты Марса и Юпитера, создававшие негармоническое отношение 18:19[6]. Этот диссонанс (впоследствии подтверждённый правилом Тициуса-Боде) объясняется наличием между орбитами Марса и Юпитера пояса астероидов, открытого лишь через 200 лет после смерти Кеплера.

Первые два

Новая астрономия» 1609 года. Третий закон Кеплера («Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет») впервые приводится в главе 5 Harmonices Mundi[8]
, после долгого экскурса в астрологию.

См. также

Примечания

  1. ↑ Полное заглавие книги — Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V (Гармония мира Иоганна Кеплера в пяти книгах).
  2. ↑
    Хокинг Стивен. На плечах гигантов, глава «Жизнь и деятельность» = On the Shoulders of Giants: The Great Works of Physics and Astronomy. — М.: АСТ, 2018. — 256 с. — (Мир Стивена Хокинга). — ISBN 978-5-17-982752-8
    .
  3. ↑ 1 2 «Космическая музыка»: от Платона до Кеплера. Дата обращения: 11 мая 2014. Архивировано 27 января 2020 года.
  4. ↑ 1 2 3 Field, J. V. (1984). A Lutheran astrologer: Johannes Kepler. Archive for History of Exact Sciences, Vol. 31, No. 3, pp. 207—219.
  5. ↑ Voelkel, J. R. (1995). The music of the heavens: Kepler’s harmonic astronomy. 1994. Physics Today, 48(6), 59-60.
  6. ↑ 1 2 3 4 Brackenridge, J. (1982). Kepler, Elliptical Orbits, and Celestial Circularity: A Study in the Persistence of metaphysical Commitment Part II. Annals Of Science, 39(3), 265.
  7. ↑ Cromwell, P. R. (1995). Kepler’s work on polyhedra. Mathematical Intelligencer, 17(3), 23.
  8. ↑ 1 2 Schoot, A. (2001). Kepler’s Search for Form and Proportion. Renaissance Studies: Journal Of The Society For Renaissance Studies, 15(1), 65-66
  9. ↑ Liber V. Caput VI // Ioannis Keppleri Harmonices Mvndi. — Lincii Austriæ, 1619. — P. 207.
  10. ↑ Walker, D. P. (1964). Kepler’s celestial music. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, Vol. 30, pp. 249

Литература

  • Johannes Kepler, The Harmony of the World. Tr.: Dr Juliet Field. Pub. by The American Philosophical Society, 1997. ISBN 0-87169-209-0
  • Johannes Kepler, The Harmony of the World. Tr. Charles Glenn Wallis. Chicago: Great Books of the Western World. Pub. by Encyclopædia Britannica, Inc., 1952.
  • "Johannes Kepler, " in The New Grove Dictionary of Music and Musicians, Ed. Stanley Sadie. 20 vol. London, Macmillan Publishers Ltd., 1980. ISBN 1-56159-174-2

Ссылки

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Harmonices_Mundi&oldid=142049421