Гибридная логика

Гибридная логика (англ. hybrid logic) — это ряд расширений пропозициональной модальной логики. Обладает большей выразительной силой по сравнению с ней, но меншей, чем логика первого порядка. В формальной логике обычен компромисс между уровнем выразительности и вычислительной сложностью.

История гибридной логики началась с работы Артура Прайора^[англ.] в темпоральной логике^[1].

В отличие от обычной модальной логики, гибридная логика позволяет ссылаться на состояния (возможные миры) в своих правильных формулах^[англ.].

Это достигается за счёт класса формул, называемых номиналами, которые истинны ровно в одном состоянии, а также за счёт использования оператора @, который определяется следующим образом:

@_i p истинно тогда и только тогда, когда p истинно в единственном состоянии, названном номиналом i (то есть в состоянии, в котором i истинно).

Существуют гибридные логики с другими операторами, но @ является наиболее используемым.

Гибридные логики имеют много общих черт с темпоральной логикой (в которой иногда используют конструкции, подобные номиналам для обозначения конкретных моментов времени), и они являются богатым источником идей для исследователей современной модальной логики. Они также находят применение в области логики признаков, теории моделей, теории доказательств и логического анализа естественного языка. Гибридная логика также тесно связана с дескрипционной логикой, поскольку использование номиналов позволяет проводить рассуждения над общими (TBox) и частными (ABox) утверждениями.

Гибридная логика может быть рассмотрена как частный случай логики первого порядка с двумя видами переменных: пропозициональными и индивидными. Пропозициональные переменные соответствуют обычным модальным переменным, а индивидные переменные соответствуют номиналам. Оператор @ может быть определён как квантор по индивидным переменным: @i p эквивалентно ∃x (i = x ∧ p), где i = x означает, что i и x обозначают одно и то же состояние. Таким образом, гибридная логика может быть понята как фрагмент логики первого порядка с ограниченным использованием кванторов и равенства^{[источник не указан 682 дня]}.

Однако гибридная логика не тождественна логике первого порядка, так как она сохраняет некоторые свойства модальной логики, такие как бисимуляционная инвариантность, локальность и компактность. Бисимуляционная инвариантность означает, что два состояния в разных моделях являются логически эквивалентными тогда и только тогда, когда они связаны бисимуляцией, то есть отношением эквивалентности, которое сохраняет модальную структуру моделей. Локальность означает, что истинность формулы в состоянии зависит только от информации в этом состоянии и его непосредственных соседей. Компактность означает, что если множество формул имеет модель, то у него есть конечная подмодель^{[источник не указан 682 дня]}.

Гибридная логика может быть классифицирована в зависимости от того, какие виды номиналов и операторов она использует. Самая базовая гибридная логика называется H(@) и содержит только оператор @ и константные номиналы (то есть номиналы без кванторов). Более выразительные гибридные логики могут добавлять другие операторы, такие как ↓ (связывает пропозициональную переменную с текущим состоянием), ↑ (связывает индивидную переменную с текущим состоянием), E (проверяет существование состояния с заданным свойством) или D (проверяет различие между двумя состояниями). Также можно добавлять кванторы по номиналам или по модальностям^{[источник не указан 682 дня]}.

Для гибридной логики созданы несколько различных

• Blackburn, P. (2000). Representation, reasoning and relational structures: a hybrid logic manifesto. Logic Journal of the IGPL. 8 (3): 339–365.
• Guillaume Hoffmann; Carlos Areces (2009). HTab: a Terminating Tableaux System for Hybrid Logic. Electronic Notes in Theoretical Computer Science. 231: 3–19. doi:10.1016/j.entcs.2009.02.026. ISSN 1571-0661.
• Daniel Găină (2020). Forcing and Calculi for Hybrid Logics. J. ACM. 67 (4). Association for Computing Machinery: Article 25. doi:10.1145/3400294. ISSN 0004-5411.

• Braüner, Torben (2022). Zalta, Edward N.; Nodelman, Uri (eds.). Hybrid Logic. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2022 ed.). Metaphysics Research Lab, Stanford University.

Для улучшения этой статьи желательно: Проставить сноски, внести более точные указания на источники. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.