Группа Пуанкаре
Гру́ппа Пуанкаре́ (неоднородная группа Лоренца) — группа
вещественных преобразований 4-векторов
вида , где — преобразование из группы Лоренца, — 4-вектор смещения (трансляции). Элемент группы Пуанкаре обычно записывается как , а закон композиции имеет вид
Группа Пуанкаре относится к классу линейных неоднородных групп[1], обозначается как или и играет важную роль в специальной теории относительности, являясь группой её глобальной симметрии. Математическая форма
- законов релятивистской кинематики,
- электромагнетизма,
- уравнения Дирака в теории электрона
остаётся инвариантной по отношению к
законов природы
.
Группа была введена в 1905 году Анри Пуанкаре. Как и группа Лоренца, группа имеет четыре
компоненты связности
, различаемые значениями и знаком
. Это — неабелева, некомпактная и непростая группа Ли. Наиболее важной является компонента , у которой , , содержащая тождественное преобразование.
Группа — 10-параметрическая: к шести генераторам группы Лоренца добавляются четыре генератора трансляций.
Примечания
- ↑ Исаев А. П., Рубаков В. А. Теория групп и симметрий. Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Изд-во URSS. 2018. 491 С. Дата обращения: 9 июля 2021. Архивировано 9 июля 2021 года.