Коллинеарность
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 октября 2021 года; проверки требуют 3 правки.
Коллинеа́рность (от
параллельных прямых или на одной прямой[1]
. Допусти́м синоним — «параллельные» векторы.
Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»).
Основное обозначение — ; сонаправленные коллинеарные векторы обозначаются как , противоположно направленные — .
Свойства
- Отношение коллинеарности рефлексивно().
- Отношение коллинеарности симметрично ().
- Отношение коллинеарности ненулевых векторов транзитивно: если и , то .
- Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
- Два вектора линейно зависимытогда и только тогда, когда они коллинеарны.
- Если и , то существует действительное число такое, что (причём , если векторы сонаправлены, и , если они противонаправлены). Это соотношение также может служить критерием коллинеарности.
- Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.
- Векторы на плоскости коллинеарны тогда и только тогда, когда их псевдоскалярное произведение равно 0. На плоскости два неколлинеарных вектора и образуют базис. Это значит, что любой вектор можно представить в виде: . Тогда будут координатами в данном базисе.
- Скалярное произведение коллинеарных векторов равно произведению их длин (взятых со знаком «минус», если векторы противоположно направлены).
- Векторное произведение коллинеарных векторов равно 0 — необходимое и достаточное условие коллинеарности.
Обобщения
Критерии коллинеарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а как элементы произвольного
линейного пространства
.
Иногда коллинеарными называют точки, которые лежат на одной прямой[1].
Примечания
- ↑ 1 2 А.Б.Иванов. Коллинеарные векторы // Математическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2: Д — Коо. — 1104 стб. : ил. — 150 000 экз.
Для улучшения этой статьи желательно:
|