Модель растущего разнообразия товаров
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Paul_Romer_in_2005.jpg/200px-Paul_Romer_in_2005.jpg)
Моде́ль расту́щего разнообра́зия това́ров (модель Пола Ромера,
История создания
В первых моделях экономического роста (
.Описание модели
Базовые предпосылки модели
В модели рассматривается
Трудовые ресурсы , считающиеся в модели постоянными (), распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКР[12]:
- ,
- где — трудовые ресурсы, занятые в производстве, которые в модели считаются постоянными во времени, , — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе, .
Производственная функция обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — Стиглица[12]:
- ,
- где — выпуск конечного продукта, — уровень технологической производительности в экономике, , — эластичность выпуска по промежуточному товару, , , — количество используемого -го промежуточного продукта, — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени .
Физический капитал в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном цикле[14]:
- .
Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: . Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: . Реальная заработная плата равна .
Инвестиции в модели равны сбережениям и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетов[12]:
- ,
- где — совокупное потребление, — потребление на единицу труда в момент времени , — производная капитала по времени.
Функция полезности потребителя обладает постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса[12]:
- ,
- где — эластичность замещения по времени, , , — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, , . Функция удовлетворяет условиям и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): .
Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида состоят из заработной платы и поступлений от активов . Активы индивида могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новых[15]:
- ,
- где — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида совпадает с запасом капитала на одного работающего.
Задача фирмы и производство промежуточного и конечного продуктов
Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Задача фирмы-производителя конечных товаров выглядит следующим образом[12][16]:
- ,
Необходимые условия максимума выглядят следующим образом[12][16]:
- ,
Для упрощения вычислений автор принимает предпосылку о том, что все промежуточные продукты одинаковы[12] , что означает, что и их цены равны: . В этом случае функция спроса на -й промежуточный продукт имеет вид:
- .
Далее вводится предпосылка о том, что ввод нового -го товара вознаграждается монополией на его производство, а издержки единицы промежуточного продукта равны . Тогда задача максимизации прибыли монополиста-производителя нового товара примет следующий вид:
- .
Откуда следует, что цена нового товара равна: .
Поскольку действует предпосылка о симметрии, это означает, что цены всех промежуточных товаров равны между собой. В итоге получаем производственную функцию следующего вида[17]:
- .
Прибыль производителя промежуточного продукта — — равна[17]:
- .
Научно-исследовательский сектор и патенты
Патент в модели даёт монопольное право на производство одного вида промежуточного продукта. Цена патента равна стоимости будущей дисконтированной прибыли фирмы-монополиста. — цена патента, имеет следующий вид[12][18]:
- ,
- где — процентная ставка.
Производная по времени имеет следующий вид: .
Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравнения[18]:
- ,
- где — производительность в научно-исследовательском секторе, , — производная количества промежуточных продуктов по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров .
Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента равна предельным издержкам по разработке новой технологии [18]:
- .
Задача потребителя и экономический рост
Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). С учетом того, что население постоянно, бюджетное ограничение имеет вид:
- .
Задача потребителя, как и в большинстве других моделей экономического роста, в том, чтобы максимизировать свою полезность. Максимум функции полезности находится путём построения функции Гамильтона и нахождения её максимума с помощью принципа максимума Понтрягина.
Функция Гамильтона выглядит следующим образом[19][20]:
- при условии:
- .
Условие максимума первого порядка: .
Фазовая координата (сопряжённое уравнение): , где — производная по времени.
Условие трансверсальности (при невыполнении которого найденное решение может оказаться не максимумом, а седловой точкой): , где представляют собой теневые цены[англ.] активов[21] (теневые цены учитывают внешние эффекты в стоимости товаров, если фирмы и потребители принимают решения в соответствии со структурой цен, пропорциональной теневой, то в экономике достигается оптимальное по Парето состояние). В данном случае условие трансверсальности совпадает с ограничением на отсутствие схемы Понци[22][23].
Решение выглядит следующим образом[19][20]:
- ,
- где — производная потребления на душу населения по времени.
В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента постоянна, потому[24][25]:
- ,
- ,
- где — производная выпуска по времени.
Таким образом, внутренние параметры модели определяют темпы экономического роста без участия экзогенно задаваемой нормы сбережений.
Оптимальные темпы роста
Оптимальные с точки зрения общества в целом темпы роста находятся из решения следующей задачи централизованного планирования[12][26]:
- при условиях
- ,
- ,
- .
Для решения этой задачи динамической оптимизации строится функция Гамильтона, которая решается при помощи принципа максимума Понтрягина[27]:
- .
Условия максимума первого порядка:
- ,
- ,
- .
Фазовые координаты (сопряжённые уравнения):
- ,
- ,
где и — производные и по времени, где представляет собой теневую цену капитала, а — теневую цену научных исследований.
Исходя из фазовых координат и условий максимума первого порядка находятся оптимальные темпы роста[28]:
- .
Более высокие темпы роста при централизованном планировании (поскольку )[28], чем при максимизации прибылей фирм-монополистов, достигаются за счёт того, что, во-первых, учитывается весь объём выпуска, а не только прибыль монополистов, во-вторых, учитывается отдача всех трудовых ресурсов , а не только тех, которые формируют прибыль монополистов, и в-третьих, уровень финансирования научно-исследовательского сектора выше. Однако данные темпы роста достижимы лишь в теории, механизма перехода к оптимальным параметрам модель не предполагает[29].
Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели
В предшествующих моделях экономического роста (например,
Вместе с тем существенным недостатком модели является отсутствие перетока технологий между странами[33]. Однако модель обладает большим потенциалом для дальнейших расширений и включения дополнительных эффектов[29]. Этим воспользовались Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин, создавшие модель распространения технологий, преодолевшую этот недостаток[34]. В их исследовании моделируется процесс движения технологий между странами. Страны делятся на 2 группы: страны-лидеры разрабатывает новые технологии, а страны-последователи пытаются их повторить. В этой модели наблюдается условная конвергенция. Помимо этого, в модели Барро и Сала-и-Мартина показано, что страны-последователи имеют более высокую ставку процента, чем страны-лидеры, но она снижается в долгосрочном периоде. В странах-лидерах ставка процента колеблется вокруг равновесного значения[35].
Другим существенным недостатком модели является зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов , что предполагает, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, что не нашло эмпирического подтверждения[32]. Например, Чарльз Джонс показал, что это не соответствует эмпирическим данным. В своей работе Джонс предложил модель[англ.], объясняющую полученные результаты, которая является упрощённой модификацией модели растущего разнообразия товаров, в которой количество инноваций зависит не от общего числа, а от доли населения, занятого в секторе НИОКР[36].
В 2018 году
Примечания
- ↑ Шараев, 2006, с. 119.
- ↑ Hall, Jones, 1996.
- ↑ De Long, 1988.
- ↑ Romer P. M., 1989.
- ↑ 1 2 Туманова, Шагас, 2004, с. 217.
- ↑ Барро, Сала-и-Мартин, 2010, с. 370.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 692.
- ↑ Onyimadu, 2015, с. 505.
- ↑ Palgrave (Howitt), 2018, с. 3633—3636.
- ↑ Шараев, 2006, с. 120.
- ↑ Romer P., 1989.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Romer, 1990.
- ↑ Шараев, 2006, с. 120—121.
- ↑ Шараев, 2006, с. 121.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 676.
- ↑ 1 2 Туманова, Шагас, 2004, с. 218.
- ↑ 1 2 Шараев, 2006, с. 123.
- ↑ 1 2 3 Шараев, 2006, с. 124.
- ↑ 1 2 Шараев, 2006, с. 125.
- ↑ 1 2 Аджемоглу, 2018, с. 675.
- ↑ Туманова, Шагас, 2004, с. 230.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 445.
- ↑ Palgrave (Kamihigashi), 2018, с. 13860.
- ↑ Шараев, 2006, с. 126.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 677.
- ↑ Шараев, 2006, с. 127—129.
- ↑ Шараев, 2006, с. 127.
- ↑ 1 2 Аджемоглу, 2018, с. 681.
- ↑ 1 2 Шараев, 2006, с. 130.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 629.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 698.
- ↑ 1 2 Туманова, Шагас, 2004, с. 220.
- ↑ Аджемоглу, 2018, с. 699.
- ↑ Barro, Sala-i-Martin, 1995.
- ↑ Шараев, 2006, с. 132.
- ↑ Jones, 1995.
- ↑ Grossman, Helpman, 1991.
- ↑ Pietronero et al, 2014.
- ↑ Кому и за что присудили нобелевские премии - 2018 . ТАСС. Дата обращения: 31 августа 2019. Архивировано 31 августа 2019 года.
- ↑ Второй молоток не удвоит экономический рост. За что Ромеру присудили премию памяти Нобеля . ТАСС. Дата обращения: 31 августа 2019. Архивировано 31 августа 2019 года.
- ↑ The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2018 (англ.). NobelPrize.org. Дата обращения: 7 декабря 2019. Архивировано 21 мая 2020 года.
Литература
- Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2018. — 928 с. — ISBN 978-5-7749-1262-9.
- .
- Сала-и-Мартин Х. Экономический рост / Пер. с англ.. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. — 824 с. — ISBN 978-5-94774-790-4.
- Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2018. — 296 с. — ISBN 978-5-7749-1299-5.
- Туманова Е. А., Шагас Н. Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: ИНФРА-М, 2004. — 400 с. — ISBN 5-1600-1864-6.
- Шараев Ю. В. Теория экономического роста. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006. — 254 с. — ISBN 5-7598-0323-9.
- doi:10.3386/w5151.
- De Long J. B. Productivity Growth, Convergence, and Welfare: Comment // The American Economic Review[англ.]. — 1988. — Vol. 78, № 5. — P. 1138—1154.
- MIT Press, 1991. — ISBN 978-0-26207-136-9.
- doi:10.3386/w5812.
- The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. — L.: Palgrave Macmillan UK, 2018. — P. 3632—3636. — ISBN 978-1-349-95188-8.
- Jones C. I. R&D-Based Models of Economic Growth // Journal of Political Economy[англ.]. — 1995. — Vol. 103, № 4. — P. 759—784.
- Kamihigashi T. Transversality Conditions and Dinamic Economic Behaviour // The New Palgrave Dictionary of Economics / Macmillan Publishers Ltd. — L.: Palgrave Macmillan UK, 2018. — P. 13858—13862. — ISBN 978-1-349-95188-8.
- Onyimadu C. An Overview of Endogenous Growth Models: Theory and Critique // .
- . — 1990. — Vol. 98, № 5. — P. 71—102.
- doi:10.3386/w3210.
- doi:10.3386/w3173.
- Zaccaria A., Cristelli M., Tacchella A., .
Эта статья входит в число хороших статей русскоязычного раздела Википедии. |