Пространство элементарных событий

Пространство элементарных событий — множество ${\displaystyle \Omega }$ всех различных исходов случайного эксперимента.

Элемент этого множества ${\displaystyle \omega \in \Omega }$ называется элементарным событием или исходом. Пространство элементарных событий называется дискретным, если число его элементов конечно или счётно. Любое пространство элементарных событий, не являющееся дискретным, называется недискретным, и при этом, если наблюдаемыми результатами (не путать со случайными событиями) являются точки того или иного числового арифметического или координатного пространства, то пространство называется непрерывным (континуум). Пространство элементарных событий ${\displaystyle \Omega }$ вместе с

${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle \mathbf {P} }$

${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbf {P} )}$

В

${\displaystyle \Omega }$

Всякое подмножество множества ${\displaystyle \Omega }$ элементарных событий называется случайным событием. Говорят, что в результате эксперимента произошло случайное событие ${\displaystyle A\subset \Omega }$, если (элементарный) исход эксперимента является элементом ${\displaystyle A}$. Различие между понятиями «элементарное событие» и «случайное событие» заключается в том, что элементарные события — это элементы ${\displaystyle \Omega }$ (поэтому они называются событиями-атомами), а случайные события — это подмножества ${\displaystyle \Omega }$, то есть случайное событие — это множество, элементами которого являются элементарные события.

В определении вероятностного пространства на множестве случайных событий вводится сигма-аддитивная конечная мера, называемая вероятностью.

Элементарные события могут иметь вероятности, которые строго положительны, нули, неопределенны, или любая комбинация из этих вариантов. Например, любое

Если бросается

${\displaystyle \omega _{k}}$

• ${\displaystyle \omega _{1}}$ — грань с одной точкой;
• ${\displaystyle \omega _{2}}$ — грань с двумя точками;
• …
• ${\displaystyle \omega _{6}}$ — грань с шестью точками.

Множество всех граней ${\displaystyle \{\,\omega _{1},\ldots ,\omega _{6}\,\}}$ образует пространство элементарных событий ${\displaystyle \Omega }$, подмножества которого называются случайными событиями ${\displaystyle A}$^[1]. В случае однократного подбрасывания игровой кости примерами событий являются

• выпадение грани с нечётным количеством точек, то есть событие ${\displaystyle A}$ — это выпадение грани с одной точкой или грани с тремя точками, или грани с пятью точками). Математически событие ${\displaystyle A}$ записывается как множество, содержащее элементарные события: ${\displaystyle \omega _{1}}$, ${\displaystyle \omega _{3}}$ и ${\displaystyle \omega _{5}}$. Таким образом, ${\displaystyle A=\{\,\omega _{1},\omega _{3},\omega _{5}\,\}}$;
• выпадение грани с чётным количеством точек, то есть событие ${\displaystyle A}$ — это выпадение грани с двумя точками или грани с четырьмя точками, или грани с шестью точками. Математически событие ${\displaystyle A}$ записывается как множество, содержащее элементарные события: ${\displaystyle \omega _{2}}$, ${\displaystyle \omega _{4}}$ и ${\displaystyle \omega _{6}}$. Таким образом, ${\displaystyle A=\{\,\omega _{2},\omega _{4},\omega _{6}\,\}}$;

Ещё несколько примеров пространств исходов эксперимента — ${\displaystyle \Omega }$:

• Если число возможных исходов счётно, то элементарные события можно считать натуральными числами, пространство элементарных событий в этом случае будет множество натуральных чисел ${\displaystyle \Omega =\{0,1,2,3,...\}}$.
• Если монета бросается дважды, ${\displaystyle \Omega =\{OO,OP,PO,PP\}}$, ${\displaystyle O}$ для орла, а ${\displaystyle P}$ для решки, то элементарные события: ${\displaystyle OO}$, ${\displaystyle OP}$, ${\displaystyle PO}$ и ${\displaystyle PP}$.
• Если ${\displaystyle X}$ — это нормально распределенные случайные величины, то ${\displaystyle \Omega =\{-\infty ;\infty \}}$, множество
  вероятностное распределение
  не определяется вероятностями событий-атомов, поскольку здесь вероятности всех элементарных событий равны нулю.

• Аксиоматика Колмогорова
• Событие (теория вероятностей)
• Алгебра событий

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить достоверность указанной в статье информации. На странице обсуждения должны быть пояснения. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.