Четырёхскатный купол

Четырёхскатный купол
Четырёхскатный купол
	; Четырёхскатный купол
Тип	Многогранник Джонсона J3 - J4 - J5
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
	20 рёбер; 12 вершин
Грани	4 треугольников,<1 + 4 квадратов; 1 восьмиугольник
Конфигурация вершины	8(3.4.8); 4(3.43)
	Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	{4}\|\|t{4}
Группа симметрии	C4v, [4], (*44)
Группа вращения	C4, [4]+, (44)

Четырёхска́тный ку́пол — один из

рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является восьмиугольник

.

Многогранник Джонсона — один из 92 строго выпуклых многогранников, имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть он не правильный, не архимедов, не призма или антипризма). Название многограннику дал Норман Джонсон, который первым перечислил эти многогранники в 1966 году^[1].

Формулы

Следующие

грани являются правильными многоугольниками со сторонами a^[2]

:

$V=(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}})a^{3}\approx 1.94281...a^{3}$

$A=(7+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 11.5605...a^{2}$

$C=({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}})a\approx 1.39897...a$

Связанные многогранники и соты

Другие выпуклые куполы

Семейство выпуклых куполов
n	2	3	4	5	6
Название	{2} \|\| t{2}	{3} \|\| t{3}	{4} \|\| t{4}	{5} \|\| t{5}	{6} \|\| t{6}
Купол	Диагональный купол	Трёхскатный купол	Четырёхскатный купол	Пятискатный купол	Шестискатный купол (плоский)
Связанные однородные многогранники	Треугольная призма	Кубооктаэдр	Ромбокубо- октаэдр	Ромбоикосо- додекаэдр	Ромботри- шестиугольная мозаика^[англ.]

Двойственный многогранник

Двойственный многогранник для четырёхскатного купола имеет 8 треугольных и 4 дельтоидных граней:

Двойственный многогранник для четырёхскатного купола	Развёртка двойственного многогранника

Скрещенный квадратный купол

рёбер и вершин по сравнению с верхним многоугольником. В нашем случае основанием является октаграмма

.

Соты

Четырёхскатный купол является компонентой некоторых неоднородных заполняющих пространство рёшёток:

с тетраэдрами;

с кубами и кубооктаэдрами

с тетраэдрами, квадратными пирамидами и различными комбинациями кубов, удлинённых четырёхугольных пирамид и удлинённых четырёхугольных бипирамид^[3].

Примечания

doi:10.4153/cjm-1966-021-8
.

Wolfram Alpha
. От 20 июля, 2010.

↑ J4 honeycomb (неопр.). Дата обращения: 18 сентября 2016. Архивировано 5 марта 2016 года.

Ссылки

Четырёхскатный купол, Многогранник Джонсона (англ.)
Вайсстайн, Эрик, MathWorld

Ссылки на внешние ресурсы

Тематические сайты

MathWorld

Для улучшения этой статьи желательно:

Проверить качество перевода с иностранного языка.
После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Четырёхскатный_купол&oldid=135251447

[1] :10.4153/cjm-1966-021-8
.

[2] Wolfram Alpha
. От 20 июля, 2010.

[3] J4 honeycomb (неопр.). Дата обращения: 18 сентября 2016. Архивировано 5 марта 2016 года.

[1]

[2]

[3]