Квадратная пирамида

Квадратная пирамида
Тип	Многогранник Джонсона J1
Свойства	выпукла Группа вращений=    C4, [4]+, (44)
Комбинаторика
Элементы	8 рёбер 5 вершин
Грани	4 треугольников 1 квадратов
Конфигурация вершины	4 вида (32.4) 1 вида (34)
Двойственный многогранник	самодвойственна
Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	( ) ∨ {4}
Группа симметрии	C4v, [4], (*44)
Медиафайлы на Викискладе

Квадратная пирамида — пирамида, имеющая квадратное основание. Если вершина пирамиды находится на перпендикуляре от центра квадрата, пирамида имеет симметрию C_4v.

Если все боковые грани пирамиды — правильные треугольники, пирамида является одним из тел Джонсона (J₁).

Тела Джонсона — это 92 строго выпуклых многогранника, имеющие правильные грани, но не являющиеся однородными (то есть не являются ни платоновыми телами (правильными многогранниками), ни архимедовыми, ни призмами, ни антипризмами).

В 1966 Норман Джонсон опубликовал список, в котором присутствовали все 92 тела, и дал им названия и номера. Он не доказал, что их только 92, но высказал гипотезу, что других нет. Виктор Залгаллер в 1969 году доказал, что список Джонсона полон^[1]. Квадратная пирамида Джонсона может быть описана единственным параметром — длиной ребра a. Высота H (от середины квадрата до вершины пирамиды), площадь поверхности A (включая все пять граней) и объём V такой пирамиды равны:

${\displaystyle H={\frac {1}{\sqrt {2}}}a}$

${\displaystyle A=(1+{\sqrt {3}})a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{6}}a^{3}.}$

Другие квадратные (правильные) пирамиды имеют в качестве сторон равнобедренные треугольники.

Для таких пирамид, имеющих длину основания l и высоту h, площадь поверхности и объём вычисляются по формулам:

${\displaystyle A=l^{2}+l{\sqrt {l^{2}+(2h)^{2}}}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}l^{2}h.}$

Правильные пирамиды

Треугольная	Квадратная	Пятиугольная	Шестиугольная	Семиугольная	Восьмиугольная	Девятиугольная...
Правильная	Равносторонние		Равнобедренные

Правильный октаэдр можно считать квадратной бипирамидой, то есть две квадратные пирамиды, соединённые основаниями.	наращения коротких квадратных пирамид в каждой грани.	Квадратная усечённая пирамида.

Квадратная пирамида заполняет пространство (образует соты) с тетраэдром, усечённым кубом или кубооктаэдром^[2]

Квадратная пирамида топологически является

.

Двойственная квадратная пирамида	Развёртка двойственного многогранника

Топология

Квадратную пирамиду можно представить графом «Колесо» W₅.

• doi:10.4153/cjm-1966-021-8
  . Содержит оригинальное перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.

Ссылки

• Virtual Reality Polyhedra Архивная копия от 23 февраля 2008 на Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model Архивная копия от 18 февраля 2012 на Wayback Machine)
• Weisstein, Eric W. Wheel graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Square Pyramid — Interactive Polyhedron Model
• Virtual Reality Polyhedra Архивная копия от 23 февраля 2008 на Wayback Machine www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra (VRML model Архивная копия от 18 февраля 2012 на Wayback Machine)

Для улучшения этой статьи желательно: Проверить качество перевода с иностранного языка. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии. После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.