Ромбокубооктаэдр

Ромбокубоокта́эдр
(вращающаяся модель)
Тип	полуправильный многогранник
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	26 граней 48 рёбер 24 вершины Χ = 2
Грани	равносторонние треугольники (8), квадраты (18)
Двойственный многогранник	Дельтоидальный икоситетраэдр
Развёртка
Классификация
Символ Шлефли	rr{4,3}
Группа симметрии	Oh
Медиафайлы на Викискладе

Ромбокубооктаэдр

${\displaystyle \left(\pm 1,\pm 1,\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right).}$

Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:

${\displaystyle {\frac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}}\quad {\text{ и }}\quad {\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}.}$

Площадь ${\displaystyle S}$ и объём ${\displaystyle V}$ ромбокубооктаэдра с длиной ребра ${\displaystyle a}$ вычисляются по формулам:

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=\left(18+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 21.464\,1016a^{2};\\V&={\frac {12+10{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}\approx 8.714\,045\,21a^{3}.\end{aligned}}}$

Повернув верхнюю часть ромбокубооктаэдра, включающую 5 квадратных и 4 треугольных грани, на угол 45°, можно получить новый многогранник —

Псевдоромбокубооктаэдр не был известен на протяжении двух тысяч лет[6]^[9] и был обнаружен в конце 50-х — начале 60-х годов двадцатого века сразу несколькими математиками, включая Дж. Миллера^[2], советского учёного В. Г. Ашкинузе (1957)^[6][10], югославского математика С. Билинского (1960)^[6].

• Ромбокубооктаэдр хорошо известен любителям головоломок: сложенной в очень похожий многогранник часто продаётся знаменитая змейка Рубика^[11] (на илл. — часть квадратов заменена прямоугольниками и треугольники заменены вогнутостями из трёх прямоугольных треугольников).
• Здание Национальной библиотеки Беларуси представляет собой ромбокубооктаэдр высотой 73,6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг).
• Ромбокубооктаэдр изображен на единственном известном портрете Луки Пачоли.

	В Викисловаре есть статья «ромбокубооктаэдр»

• Веннинджер М. Модели многогранников / Пер. с англ. В. В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И. М. Яглома. — М.: Мир, 1974. — 236 с.
• Государственное издательство технико-теоретической литературы
  , 1956.
• Болл У.^[англ.], Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. — М.: Мир, 1986. — С. 142-175.
• Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред.
  Государственное издательство физико-математической литературы
  , 1963. — С. 382-447.