Вейвлет
Ве́йвлет (англ. wavelet — небольшая волна, рябь; также всплеск, реже — вэйвлет) — математическая функция, позволяющая анализировать различные частотные компоненты данных. График функции выглядит как волнообразные колебания с амплитудой, уменьшающейся до нуля вдали от начала координат. Однако это частное определение — в общем случае анализ сигналов производится в плоскости вейвлет-коэффициентов (масштаб — время — уровень) (Scale-Time-Amplitude). Вейвлет-коэффициенты определяются интегральным преобразованием сигнала. Полученные вейвлет-спектрограммы принципиально отличаются от обычных спектров Фурье тем, что дают чёткую привязку спектра различных особенностей сигналов ко времени.
История
В начале развития области употреблялся термин «во́лночка» —
Разработка вейвлетов связана с несколькими отдельными путями рассуждений, начавшимися с работ
В конце XX века появляются инструментальные средства по вейвлетам в системах компьютерной математики Mathcad, MATLAB и Mathematica (см. их описание в книге Дьяконова В. П.). Вейвлеты стали широко применяться в технике обработки сигналов и изображений, в частности, для их компрессии и очистки от шума. Были созданы интегральные микросхемы для вейвлет-обработки сигналов и изображений.
В декабре 2000 года появился новый международный стандарт сжатия изображений JPEG 2000, в котором сжатие осуществляется при помощи разложения изображения по базису вейвлетов.
В 2002—2003 годах появился ICER — формат сжатия изображений на основе вейвлет-преобразований, используемый для фотоснимков, получаемых в дальнем космосе, в частности, в проектах Mars Exploration Rover[2].
Определения, свойства, виды
Существует несколько подходов к определению вейвлета: через масштабный фильтр, масштабную функцию, вейвлет-функцию. Вейвлеты могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными. Вейвлетные функции могут быть
Примеры вейвлетов:
- вейвлет Хаара
- вейвлеты Добеши
- вейвлеты Гаусса
- вейвлет Мейера
- вейвлеты Морле
- вейвлет Пауля
- вейвлет MHat («Мексиканская шляпа»)
- вейвлеты Койфмана — койфлеты
- вейвлет Шеннона
Вейвлет-преобразования
Рассматривают функцию (взятую будучи функцией от времени) в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте.
Используются в обработке сигналов, нередко заменяя обычное
Вейвлет-анализ применяется для анализа нестационарных сигналов медицинских диагностических приборов, в том числе в электрогастроэнтерографии.
Вейвлет-преобразования обычно делят на дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) и непрерывное вейвлет-преобразование (НВП).
Дискретное
Вейвлеты, образующие ДВП, могут рассматриваться как разновидность фильтра конечного импульсного отклика.
Применение: обычно используется для
Непрерывное
Вейвлеты, образующие НВП, подчиняются
Применение: для
Теория вейвлетов
Связана с несколькими другими методиками.
Все вейвлет-преобразования могут рассматриваться как разновидность временно-частотного представления и, следовательно, относятся к предмету гармонического анализа.
Дискретное вейвлет-преобразование может рассматриваться как разновидность цифрового фильтра с конечным импульсным откликом.
См. также
- Преобразование Фурье
- Дискретное вейвлет-преобразование
- Непрерывное вейвлет-преобразование
- Сжатие с использованием вейвлет
Примечания
- ↑ Всплески Ингрид Добеши — Троицкий вариант — Наука. Дата обращения: 27 июня 2019. Архивировано 17 апреля 2019 года.
- ↑ Russell, C.T. The STEREO Mission. — Springer, 2008. — 652 p. — ISBN 9780387096490.
- ↑ Википедия "Вейвлеты". Дата обращения: 24 сентября 2016. Архивировано 27 сентября 2016 года.
Литература
- Новиков И. Я., Стечкин С. Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. — 1998. — Т. 53, вып. 6(324). — С. 53–128.
- Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. — Ижевск: РХД, 2001. — 464 с.
- Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. — 440 с.
- Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. — М.: Мир, 2005. — 672 с.
- Новиков И. Я., Протасов В. Ю., Скопина М. А. Теория всплесков. — М.: Издательство "Наука", 2005. — 613 с.
- Смоленцев Н. К. Введение в теорию вейвлетов. — Ижевск: РХД, 2010. — 292 с.
- Чуи К. Введение в вэйвлеты. — М.: Мир, 2001. — 412 с.
- Адаптивные вейвлетные алгоритмы для решения задач гидро- и газовой динамики на декартовых сетках / А. Л. Афендиков, А. А. Давыдов, А. Е. Луцкий [и др.]. — Москва : ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016. — 230 с. : ил., табл., цв. ил.; 20 см; ISBN 978-5-98354-030-9 : 100 экз.
Ссылки
- Систематизация вейвлет-преобразований
- Wavelet Digest Архивная копия от 29 сентября 2020 на Wayback Machine (англ.)
- The Wavelet Tutorial by Polikar (англ.)
- Роби Поликар Введение в Вейвлет-преобразование — 59 с. — Для тех, кто хорошо понял ДПФ
- J. Lewalle — Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования — 29 с. — Для тех кто хорошо понял работу Роби Поликара Введение в Вейвлет-преобразование
- A Really Friendly Guide To Wavelets (англ.)
- An Introductions to Wavelets (англ.)
- Два курса: «Введение в вейвлет-анализ» и «Вейвлет-анализ и приложения».
- Основы теории вейвлетов (недоступная ссылка) с пакетом Mathematica.
 | |
|---|---|
| Словари и энциклопедии | |
| В библиографических каталогах |
