Группа Титса
Группа Титса J2, названная именем Жака Титса, — это конечная простая группа порядка 211 • 33 • 52 • 13 = 17971200 ≈ 2⋅107.
Иногда группа считается 27-й спорадической группой.
История и свойства
Мультипликатор Шура группы Титса тривиален, её группа внешних автоморфизмов[англ.] имеет порядок 2, а полная группа автоморфизмов — группа 2F4(2).
Группа Титса является максимальной подгруппой группы Фишера Fi22[англ.]. Группа 2F4(2) является также максимальной подгруппой группы Рудвалиса как точечный стабилизатор перестановочное действие ранга 3 на 4060 = 1 + 1755 + 2304 точках.
Группа Титса является одной из
Группа является также одной из тонких групп.
Группу Титса описывали различными способами Паррот в 1972/73 годах[4][5] и Строт[6].
Представления
Группу Титса можно определить в терминах генераторов и отношений
где [a, b] — коммутатор. Он имеет внешний автоморфизм[англ.], который получается путём перевода (a, b) в (a, bbabababababbababababa).
Максимальные подгруппы
Уилсон[7] и Чакериан[8] независимо нашли 8 классов максимальных подгрупп группы Титса:
L3(3):2 Два класса, связанные внешним автоморфизмом. Эти подгруппы оставляют неподвижными точки ранга 4 перестановочных представлений.
2.[28].5.4 Централизатор инволюции.
L2(25)
22.[28].S3
A6.22 (Два класса, связанные внешним автоморфизмом)
52:4A4
Примечания
- ↑ Ree, 1961.
- ↑ Tits, 1964.
- ↑ Например, в книге «ATLAS of Finite Groups»[англ.] и её WEB-варианте Архивная копия от 8 января 2012 на Wayback Machine
- ↑ Parrott, 1972.
- ↑ Parrott, 1973.
- ↑ Stroth, 1980.
- ↑ Wilson, 1984.
- ↑ Tchakerian, 1986.
Литература
- Parrott D. A characterization of the Tits' simple group // .
- Parrott D. A characterization of the Ree groups 2F4(q) // .
- Ree R. A family of simple groups associated with the simple Lie algebra of type (F4) // .
- Stroth G. A general characterization of the Tits simple group // .
- Tchakerian K.B. The maximal subgroups of the Tits simple group // ISSN 0204-9805.
- Tits J. Algebraic and abstract simple groups // ISSN 0003-486X. —.
- Wilson R.A. The geometry and maximal subgroups of the simple groups of A. Rudvalis and J. Tits // .
Ссылки
- ATLAS of Group Representations — The Tits Group Архивная копия от 16 июля 2011 на Wayback Machine
Для улучшения этой статьи желательно:
|