Дизъюнктное объединение
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/PolygonsSetDisjointUnion.svg/280px-PolygonsSetDisjointUnion.svg.png)
Дизъюнктное объединение (также несвязное объединение или несвязная сумма) — это измененная операция объединения множеств в теории множеств, которая, неформально говоря, заключается в объединении непересекающихся «копий» множеств. В частности дизъюнктное объединение двух конечных множеств, состоящих из и элементов, будет содержать ровно элементов, даже если сами множества пересекаются.
Определение
Пусть — семейство множеств, перечисленных индексами из . Тогда дизъюнктное объединение этого семейства есть множество
Элементы дизъюнктного объединения являются упорядоченными парами . Таким образом есть индекс, показывающий, из какого множества элемент вошёл в объединение. Каждое из множеств канонически вложено в дизъюнктное объединение как множество
При множества и не имеют общих элементов, даже если . В вырожденном случае, когда множества равны какому-то конкретному , дизъюнктное объединение есть
Использование
Иногда можно встретить обозначение для дизъюнктного объединения двух множеств или следующее для семейства множеств:
Такая запись подразумевает, что
В
есть дизъюнктное объединение в рассмотренном выше смысле тогда и только тогда, когда при любых и из выполняется следующее условие:
Вариации и обобщения
- Если все множества дизъюнктного объединения наделены топологией, то само дизъюнктное объединение топологических пространств (то есть множеств наделённых топологией) имеет естественную топологию — самую сильную топологию такую, что каждое включение является непрерывным отображением. Дизъюнктное объединение с этой топологией называется несвязным объединением топологических пространств.
См. также
- Теория множеств
- Теория категорий
- Декартово произведение
- Мощность множества
Литература
- Александрян Р. А., Мирзаханян Э. А. Общая топология. — М.: Высшая школа, 1979. — С. 132.
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М.: Мир, 1971. — С. 9.
- Мельников О. В. и др. Общая алгебра: В 2 т. Т. 1. — М.: Наука, 1990. — С. 13. — ISBN 5020144266.
Это заготовка статьи по математической логике. Помогите Википедии, дополнив её. |