Изотоксальная фигура
Термин изотоксальный происходит от греческого τοξον, означающего дуга.
Изотоксальные многоугольники
Изотоксальный многоугольник всегда является равносторонним, но не все равносторонние многоугольники изотоксальны. Двойственные изотоксальным многоугольникам являются изогональными многоугольниками.
В общем случае изотоксальный 2n-угольник будет иметь Dn (*nn) диэдральную симметрию. Ромб является рёберно транзитивным многоугольником с симметрией D2 (*22).
Все правильные многоугольники (правильный треугольник, квадрат, и т. д.) изотоксальны, имея удвоенный минимальный порядок симметрии — правильный n-угольник имеет Dn (*nn) диэдральную симметрию. Правильный 2n-угольник является вершинно транзитивным многоугольником и его вершины могут быть помечены поочерёдно двумя цветами, что удаляет осевую симметрию через середину рёбер.
| D2 (*22) | D3 (*33) | D4 (*44) | D5 (*55) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ромб | Равносторонний треугольник | Вогнутый шестиугольник | Самопересекающийся шестиугольник | Выпуклый восьмиугольник | Правильный пятиугольник | Самопересекающаяся (правильная) пентаграмма | Самопересекающаяся декаграмма | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рёберно-транзитивные многогранники и мозаики
Правильные многогранники являются изоэдральными (гране транзитивными), изогональными (вершинно транзитивными) и изотоксальными (рёберно транзитивными). Квазиправильные многогранники являются изогональными и изотоксальными, но не изоэдральными. Их двойственные многогранники изоэдральны и изотоксальны, но не изогональны.
| Квазиправильный многогранник |
Квазиправильный двойственный многогранник |
Квазиправильный звёздчатый многогранник |
Квазиправильный двойственный звёздчатый многогранник |
Квазиправильная мозаика |
Квазиправильная двойственная мозаика |
|---|---|---|---|---|---|
 Кубооктаэдр является изогональным и изотоксальным многогранником |
 Ромбододекаэдр является изоэдральным и изотоксальным многогранником |
 Большой икосододекаэдр является изогональным и изотоксальным звёздчатым многогранником |
Большой ромбический тридцатигранник
|
 Тришестиугольная мозаика является изогональной и изотоксальной мозаикой |
 Ромбическая мозаика является изоэдральной и изотоксальной мозаикой с симметрией p6m (*632). |
Не любой
Изотоксальный многоугольник имеет те же самые диэдральные углы для всех рёбер.
Существует девять выпуклых рёберно транзитивных многогранников, образованных из правильных многогранников, 8, образованных из многогранников Кеплера — Пуансо, и ещё шесть являются квазиправильными звёздчатыми многогранниками (3 | p q) и их двойственными.
Существует 5 многоугольных рёберно транзитивных мозаик на евклидовой плоскости и бесконечно много на гиперболической плоскости, включая построения Уитхофф из правильных гиперболических мозаик {p, q} и неправильных (p q r) групп.
См. также
Примечания
Литература
- P. Cromwell. Polyhedra. — United Kingdom: Cambridge University Press, 1997. — С. 371. — ISBN 0-521-55432-2.
- Grünbaum B., Shephard G.C. 6.4 Isotoxal tilings // Tilings and Patterns. — New York: W. H. Freeman & Co., 1987. — С. 309—321. — ISBN 0-7167-1193-1.
- doi:10.1098/rsta.1954.0003. —.
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|