Изоэдральное тело
Изоэдральный многогранник (также гранетранзитивный многогранник) размерности 3 или выше — это
Изоэдральные многогранники называются изоэдрами[англ.]. Они могут быть описаны их конфигурацией граней. Изоэдральное тело, имеющее правильные вершины, является также рёберно транзитивным телом (изотоксальным) и говорят, что оно является квазиправильным двойственным — некоторые теоретики считают эти тела истинно квазиправильными, посокольку они сохраняют те же симметрии, но это принимают не все исследователи.
Изоэдральный многогранник имеет
Примеры
![]() Шестиугольная бипирамида[англ.] V4.4.6 является примером неправильного изоэдрального многогранника. |
![]() Изоэдральная каирская пятиугольная мозаика, V3.3.4.3.4 |
![]() Ромбододекаэдральные соты[англ.] являются примером изоэдральных (и изохорных) заполняющих пространство сот. |
k-изоэдральное тело
Многогранник является k-изоэдральным, если он содержит k
Аналогично, k-изоэдральная мозаика имеет k отдельных орбит симметрии (и может содержать m граней различной формы для некоторого m < k)[3].
Моноэдральный (имеющий грани одного вида) многогранник или
Несколько примеров k-изоэдральных многогранников и мозаик с раскраской граней в k симметричных позициях:
3-изоэдральный | 4-изоэдральный | изоэдральный | 2-изоэдральный |
---|---|---|---|
(2-эдральные) многогранники с правильными гранями | Моноэдральные многогранники | ||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Ромбокубооктаэдр имеет один тип треугольников и два типа квадратов | Удлинённый квадратный гирокупол имеет один тип треугольников и три типа квадратов.
|
Дельтоидальный икоситетраэдр имеет один тип граней. | Псевдодельтоидальный икоситетраэдр[англ.] имеет 3 типа граней. |
2-изоэдральная | 4-изоэдральная | изоэдральная | 3-изоэдральная |
---|---|---|---|
(2-эдрадьные) мозаики с правильными гранями | Монождральные мозаики
| ||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Пифагорова мозаика имеет квадраты 2 размеров. | 3-однородная мозаика имеет 3 типа одинаковых треугольников и квадраты одного вида. | Узор «ёлочкой»[англ.] имеет правильные грани одного типа. | Пятиугольная мозаика имеет 3 типа идентичных неправильных пятиугольных граней. |
Связанные понятия
Ячейно транзитивное или изохорное тело является n-мерным
Гранетранзитивное или изотопное тело (изотоп) является n-мерной фигурой или сотами с конгруэнтными и транзитивными
- Изотопная 2-мерная фигура является изотоксальной (рёбернотранзитивной).
- Изотопное 3-мерное тело является изоэдральным (гранетранзитивным).
- Изотопное 4-мерное тело является изохорным (ячейнотранзитивным).
См. также
- Рёберная транзитивность
- Неизоэдральная мозаика[англ.]
Примечания
- ↑ McLean, 1990, с. 243–256.
- ↑ Socolar, 2007, с. 33–38.
- ↑ Kaplan, 2009, с. 35.
- ↑ Grünbaum, Shephard, 1987, с. 20, 23.
Литература
- Peter R. Cromwell. Polyhedra. — Cambridge University Press, 1997. — С. 367 Transitivity. — ISBN 0-521-55432-2.
- Joshua E. S. Socolar. Hexagonal Parquet Tilings: k-Isohedral Monotiles with Arbitrarily Large k // The Mathematical Intelligencer. — 2007. — Т. 29. — С. 33–38. — .
- Craig S. Kaplan. Chapter 5 «Isohedral Tilings» // Introductory Tiling Theory for Computer Graphics. — 2009.
- B. Grünbaum, G.C. Shephard. Tilings and Patterns. — New York: W. H. Freeman & Co., 1987. — ISBN 0-7167-1193-1.
- K. Robin McLean. Dungeons, dragons, and dice // The Mathematical Gazette. — 1990. — Т. 74, вып. 469. — .
Ссылки
- Olshevsky, George. «Isotope». Glossary for Hyperspace. Archived from the original on 4 February 2007.
- Weisstein, Eric W. Isohedral tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Weisstein, Eric W. Isohedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Для улучшения этой статьи желательно:
|