Равенство (математика)
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | • | × | × | × | × | × | × | × | × | × |
1 | × | • | × | × | × | × | × | × | × | × |
2 | × | × | • | × | × | × | × | × | × | × |
3 | × | × | × | • | × | × | × | × | × | × |
4 | × | × | × | × | • | × | × | × | × | × |
5 | × | × | × | × | × | • | × | × | × | × |
6 | × | × | × | × | × | × | • | × | × | × |
7 | × | × | × | × | × | × | × | • | × | × |
8 | × | × | × | × | × | × | × | × | • | × |
9 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | • |
Равенство десятичных цифр как бинарное отношение: •истина, ×ложь |
Ра́венство (отношение равенства) в математике — бинарное отношение, наиболее логически сильная разновидность отношений эквивалентности.
Определения равенства
Равенство является интуитивно очевидным отношением: значение двух выражений одно и то же. При его формальном определении возникает разнобой.
Теория множеств, по определению, считает два объекта (то есть, два множества) равными, если они состоят из одних и тех же элементов:
В теориях с типизацией объектов отношение равенства имеет смысл лишь между элементами одного
То есть, для равенства двух объектов
Некоторые формальные теории уклоняются от определения равенства, считая его изначально заданным отношением эквивалентности.
![]() | Этот раздел исправив и дополнив его. |
Связанные определения
Формальное определение и интуитивное понимание равенства иногда конфликтуют. Равно ли (целое) число 1 (действительному) числу ? С точки зрения интуиции — да, а с точки зрения теории типов вопрос неверно поставлен (ср. с проблемой приведения типов в программировании). В математике в подобных случаях подразумевается каноническое вложение одного множества (пространства, типа) в другое, большее. Вопрос о равенстве целого числа действительному можно понимать как равенство собственно действительного и другого действительного числа, соответствующего нашему целому. То есть, работа с интуитивно «очевидными» фактами типа всякое целое число является рациональным, а рациональное — действительным, требует в рамках некоторых формальных подходов специальных оговорок.
Уравнение — построенное при помощи равенства логическое высказывание, в которое входит переменная. Оно задаёт подмножество предметной области переменной — множество корней уравнения.
Определение величины или переменной записывается с помощью равенства: Пусть переменная равна выражению.
Тождество — высказывание, верное при любых значениях переменных. Оно часто (хотя вовсе не обязательно) строится на основе отношения равенства.
См. также
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |