Универсальная газовая постоянная

Универса́льная га́зовая постоя́нная — константа, численно равная работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К. Равна произведению постоянной Больцмана и числа Авогадро. Обозначается латинской буквой R.

И. П. Алымов (1865)^[1][2][3], Цейнер (1866)^[4], Гульдберг (1867)^[5], Горстман (1873)^[6] и Д. И. Менделеев (1874)^[7][2][3] пришли к выводу, что произведение индивидуальной для каждого газа постоянной в уравнении Клапейрона на молекулярный вес μ газа должно быть постоянной для всех газов величиной. Д. И. Менделеев вычислил^[8][9] значение константы R, используя закон Авогадро, согласно которому 1 моль различных газов при одинаковом давлении и температуре занимает одинаковый объём ${\displaystyle (V_{\mu }).}$

Входит в уравнение состояния идеального газа ${\displaystyle p={RT \over {V_{\mu }}},}$ в формулу для коэффициента диффузии сферических броуновских частиц ${\displaystyle D={\frac {RT}{6N_{\mathrm {A} }\pi a\xi }}}$ и в ряд других уравнений молекулярно-кинетической теории.

В

R = 8,314 462 618 153 24 Дж/(моль∙К).

В системе СГС универсальная газовая постоянная равна R = 83 144 626,181 532 4 эрг/(моль∙К) (точно).

Универсальная газовая постоянная равна разности молярных теплоёмкостей идеального газа при постоянном давлении и постоянном объёме: ${\displaystyle R=c_{P}-c_{V}.}$ Кроме того, поскольку отношение теплоёмкостей данного идеального газа является его показателем адиабаты ${\displaystyle \gamma =c_{P}/c_{V},}$ можно записать следующие соотношения:

${\displaystyle c_{V}={\frac {1}{\gamma -1}}R,}$

${\displaystyle c_{P}={\frac {\gamma }{\gamma -1}}R.}$

У идеального газа показатель адиабаты связан с числом степеней свободы f молекулы соотношением ${\displaystyle \gamma =1+{\frac {2}{f}},}$ что позволяет сразу вычислять молярные теплоёмкости газов, близких к идеальным. Например, для воздуха (в основном двухатомного газа, молекулы которого при комнатной температуре обладают тремя поступательными и двумя вращательными степенями свободы, f = 3+2 = 5) показатель адиабаты γ = 1 + 2/5 = 7/5, откуда ${\displaystyle c_{V}\approx {\frac {5}{2}}R,}$ ${\displaystyle c_{P}\approx {\frac {7}{2}}R.}$ Для аргона (одноатомного газа) у молекулы есть лишь три поступательные степени свободы, откуда γ = 1 + 2/3 = 5/3, а теплоёмкости ${\displaystyle c_{V}\approx {\frac {3}{2}}R,}$ ${\displaystyle c_{P}\approx {\frac {5}{2}}R.}$

Эти соотношения обусловлены законом равнораспределения энергии по степеням свободы, утверждающим, что в тепловом равновесии при температуре T на одну степень свободы вращательного и поступательного движения молекулы приходится в среднем энергия, равная (1/2)kT, а на одну колебательную степень свободы — энергия kT^[10]; здесь k — постоянная Больцмана. Для большинства двухатомных газов при комнатной температуре колебательные степени свободы не возбуждаются (это проявление квантового характера осцилляций молекулы), и их не нужно учитывать. При увеличении температуры на 1 К при постоянном объёме энергия каждой молекулы газа по каждой кинетической степени свободы в среднем увеличивается на k/2, а энергия 1 моля газа (число Авогадро молекул, N_A) — на N_Ak/2. Так, энергия молекулы одноатомного газа увеличивается на ${\displaystyle {\frac {3}{2}}k}$, а энергия моля такого газа — на ${\displaystyle c_{V}={\frac {3}{2}}R.}$ Отсюда становится понятной связь между универсальной газовой константой, постоянной Больцмана и числом Авогадро: ${\displaystyle R=N_{\mathrm {A} }k.}$

Универсальная газовая постоянная возникает и в приложениях термодинамики, относящихся к жидкостям и твёрдым телам. Так, эмпирический

. Отсюда моль атомов обладает тепловой энергией ${\displaystyle 3N_{\mathrm {A} }k=3R.}$ Этот закон выполняется лишь при абсолютных температурах, значительно превышающих так называемую

Иногда рассматривается также индивидуальная газовая постоянная конкретного газа, равная отношению R к молекулярной массе данного газа (или к средней молекулярной массе смеси газов): R′ = R / μ. Для сухого воздуха R′ ≈ 287 Дж/(кг∙К), для водорода 4125 Дж/(кг∙К).

Как показано выше, универсальная газовая постоянная выражается через произведение постоянной Больцмана и числа Авогадро^[11]:

${\displaystyle R=kN_{\mathrm {A} }.}$

Постоянную Больцмана используют в формулах, описывающих изучаемое явление или поведение рассматриваемого объекта с микроскопической точки зрения (см. Молекулярно-кинетическая теория, Статистическая физика, Физическая кинетика), тогда как универсальная газовая постоянная более удобна при расчетах, касающихся макроскопических систем, когда число частиц задано в молях.

• Постоянная Больцмана
• Число Авогадро
• Уравнение состояния идеального газа

• Partington J. R. A Text-book of Thermodynamics (with Special Reference to Chemistry). — London: Constable & Company LTD, 1913. — x + 544 p.
• Partington J. R. An Advanced Treatise on Physical Chemistry. Vol. 1. Fundamental Principles. The Properties of Gases. — London — New York — Toronto: Longmans, Green and Co, 1949. — xlii + 943 p.
• Zeuner G. Grundzüge der mechanischen Wärmetheorie. — 2. vollständig umgearbeitete Auflage. — Leipzig: Verlag von Arthur Felix, 1866. — xvi + 568 + xxv p.
• Алымов И. Научные выводы относительно водяного пара (рус.) // Морской сборник. — 1865. — Т. 77, № 3. — С. 87—113.
• Больцмана постоянная (рус.) // Физическая энциклопедия. — 1988. — Т. 1. — С. 222.
• Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1981. — 536 с.
• Голоушкин В. Н. Уравнение состояния идеального газа Д.И. Менделеева (рус.) // Успехи физических наук. — 1951. — Т. 45, № 4. — С. 616—621. —
  doi:10.3367/UFNr.0045.195112c.0616
  .
• Кипнис А. Я. К истории установления уравнения состояния идеального газа (рус.) // Вопросы истории естествознания и техники. — Изд-во АН СССР, 1962. — № 13. — С. 91—94.