Философия математики

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий[1]. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектов[2].

Направления

Платонизм

Если ещё

пифагорейцы обожествляли числа, то Платон и его последователи углубили и расширили их аргументацию, попутно отказавшись от пифагорейского эзотеризма и сектантства, что принесло им огромное влияние на всё развитие математики. Несмотря на то, что уже Аристотель
критиковал Платона за преувеличение роли математики, платонизм в модифицированных формах существует до сих пор как математический реализм.

Логицизм

После открытия

Теоремы Геделя программа логицизма начала рушиться. Впрочем, сейчас наблюдается некоторое оживление интереса к логицизму в виде неологицизма через обращение к наследию Мейнонга[3]
.

Интуиционизм

закон непротиворечия
.

Формализм

Через создание непротиворечивых формальных систем Гильберт и прочие его последователи хотели избежать парадоксов теории множеств.

См. также

Примечания

  1. ↑ Философия математики — Философия науки: Словарь основных терминов. Дата обращения: 18 февраля 2014. Архивировано 21 февраля 2014 года.
  2. ↑ Philosophy of mathematics Архивная копия от 7 апреля 2015 на Wayback Machine Encyclopedia Britannica
  3. ↑ Edward N. Zalta, Bernard Linsky. What is Neologicism? (англ.). ERA (2006). Дата обращения: 24 сентября 2021. Архивировано 24 сентября 2021 года.

Литература

  • Гутнер Г. Б. Философия математики //
    Мысль
    , 2010. — 2816 с.
  • Математика // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Дедекинд Р. Что такое числа и для чего они служат (рус. пер. 1905).
  • Дедекинд Р. Непрерывность и иррациональные числа (рус. изд. 1923).
  • Жуков Н. И. Философские проблемы математики. Минск, 1977. — 96 с.
  • Кедровский О. И.ruuk Взаимосвязь философии и математики в процессе исторического развития. Киев, 1974.
  • Светлов В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики XX столетия: Учебное пособие. М., 2006. 208 с.
  • Френкель А. А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. — М.: Мир, 1969.
  • Перминов В. Я. Философия и основания математики. М., 2001.
  • Манин Ю. И. Математика как метафора. — М.: МЦНМО, 2008. — 400 с.
  • Успенский В. А. Апология математики (сборник статей). СПб., 2009, — 554 с.
  • Перминов Василий Яковлевич. Развитие представлений о надёжности математического доказательства. — Изд. 2-е, стер. — М.: УРСС, 2004. — 239 с. — ISBN 5-354-00891-3.
  • Вейль Г. О философии математики / пер. с нем. и вступ. ст. А. П. Юшкевича; предисл. С. А. Яновской. — Изд. 2-е, стер. — М.: URSS, КомКнига, 2005. — 127 с. — ISBN 5-484-00278-8.
  • Bostock D. Philosophy of mathematics. — Chichester, 2009. — 332 с.
  • Colyvan M. An Introduction to the Philosophy of Mathematics. — Cambridge, 2012. — 224 с.
  • Leng M. Mathematics and Reality. — Oxford, 2010. — 278 с.

Ссылки

Источник — https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Философия_математики&oldid=131882034