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The result of multiplying five instances of a number together
In arithmetic and algebra , the fifth power or sursolid [1] number n is the result of multiplying five instances of n together:
n 5 = n × n × n × n × n Fifth powers are also formed by multiplying a number by its fourth power , or the square of a number by its cube .
The sequence of fifth powers of integers is:
0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, ... (sequence A000584 OEIS ) Properties For any integer n , the last decimal digit of n 5 is the same as the last (decimal) digit of n , i.e.
n
≡
n
5
(
mod
10
)
{\displaystyle n\equiv n^{5}{\pmod {10}}}
By the
.
Along with the fourth power, the fifth power is one of two powers k that can be expressed as the sum of k − 1 other k -th powers, providing counterexamples to Euler's sum of powers conjecture . Specifically,
275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 (Lander & Parkin, 1966)[2] See also References Råde, Lennart; Westergren, Bertil (2000). Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler Vega, Georg (1783). Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln 358 . 1 32 243 1024. Jahn, Gustav Adolph (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 . Rosen, Kenneth H.; Michaels, John G. (2000). Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics Prändel, Johann Georg (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre
Possessing a specific set of other numbers
Expressible via specific sums
