Правильный семиугольник
![]() | Эта страница требует существенной переработки. |
Семиугольник | |
---|---|
![]() Правильный семиугольник | |
Тип | Правильный многоугольник |
Рёбра | 7 |
Символ Шлефли | {7} |
Диаграмма Коксетера — Дынкина |
![]() ![]() ![]() |
Вид симметрии |
Диэдрическая группа (D7) |
Площадь |
. |
Внутренний угол |
≈128.571° |
Свойства | |
выпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный[англ.], изотоксальный | |
![]() |
Правильный семиугольник — правильный многоугольник с семью сторонами[1].
Свойства
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Neusis-heptagon.png/200px-Neusis-heptagon.png)
Пусть — сторона семиугольника, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности.
- ,
Периметр правильного семиугольника равен
- .
Площадь правильного семиугольника рассчитывается по формулам:
- ,
- ,
- .
Построение
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/7-gone_approx.png/200px-7-gone_approx.png)
Точное
Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный семиугольник невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Построим квадрат PQRO со стороной a (см. рис.). Проведём дугу окружности с центром O и радиусом OQ. Возьмём линейку невсиса с диастемой (длиной) a и используя вертикальную ось симметрии квадрата в качестве направляющей, точку P в качестве полюса и дугу окружности в качестве целевой линии, получим отрезок AB, который будет стороной правильного семиугольника, с вертикальной осью симметрии, совпадающей с осью симметрии квадрата.
Приближённое
Приближённое (но с достаточной для практики точностью ≈0,2 %) построение семиугольника показано на рисунке. Из точки на окружности радиусом, равным радиусу окружности, проводим дугу . Отрезок и даст искомое приближение.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d9/Approximated_Heptagon_Inscribed_in_a_Circle.gif/300px-Approximated_Heptagon_Inscribed_in_a_Circle.gif)
Семиугольные звёзды
Существует два
-
Семиугольная звезда 7/2
-
Семиугольная звезда 7/3
Применение
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/thumb/7/7d/England_50_pence_2000.jpg/150px-England_50_pence_2000.jpg)
В
Семиугольная звезда 7/2 являлась национальным символом
Семиугольная звезда 7/3 является эмблемой компании
Примечания
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |
![]() | В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |