Малый звёздчатый додекаэдр
Малый звёздчатый додекаэдр | |
---|---|
![]() | |
Тип | тело Кеплера — Пуансо |
Звёздчатая форма | Правильного додекаэдра
|
Элементы | F = 12, E = 30, V = 12 |
Характеристика Эйлера |
= -6 |
Грани по типам | 12{5/2} |
Символ Шлефли | {5/2,5} |
Символ Витхоффа | 5 | 25/2 |
Диаграмма Коксетера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Группа симметрии | Ih, H3, [5,3], (*532) |
Обозначения | U34,C43, W20 |
Свойства | правильный невыпуклый |
Вершинная фигура ) |
![]() |
Малый звёздчатый додекаэдр
Он имеет то же самое расположение вершин[англ.], что и выпуклый правильный икосаэдр. Кроме того, у него то же самое расположение рёбер[англ.], что и у большого икосаэдра.
Он считается первой звёздчатой формой додекаэдра.
Если рассматривать грани в виде пентаграммы как 5 отдельных треугольных граней, он имеет ту же топологию поверхности, что и пентакисдодекаэдр, но с существенно более острыми равнобедренными треугольными гранями с такой высотой пятиугольных пирамид, что пять треугольников становятся копланарными (лежащими в одной плоскости).
Рисунки
Прозрачная модель | Собранные вручную модели | |
---|---|---|
![]() (см. также : в движении) |
![]() |
![]() |
Сферическая мозаика
|
Звёздчатая форма | Развёртка
|
![]() Этот многогранник представляет также сферическую мозаику с плотностью 3. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым) |
додекаэдра и его номер в списке моделей Веннинджера [W20] .
|
![]() Малый звёздчатый додекаэдр можно построить из бумаги или картона путём соединения двенадцати пятиугольных равнобочных пирамид таким же образом, как располагаются пятиугольники в правильном додекаэдре. |
В искусстве
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/95/Marble_floor_mosaic_Basilica_of_St_Mark_Vencice.jpg/220px-Marble_floor_mosaic_Basilica_of_St_Mark_Vencice.jpg)
- Его также можно видеть в мозаике пола в соборе Святого Марка в Венеции, автор Паоло Уччелло, около 1430.
- Он является центральной фигурой в двух литографиях Эшера — Контраст (Порядок и хаос) (1950) и Гравитация (1952).
Связанные многогранники
Выпуклая оболочка многогранника является икосаэдром. Он также имеет общие рёбра с большим икосаэдром.
Этот многогранник является
Название | Малый звёздчатый додекаэдр | Усечённый малый звёздчатый додекаэдр
|
Додекододекаэдр | Усечённый большой додекаэдр[англ.] |
Большой додекаэдр |
---|---|---|---|---|---|
Диаграмма Коксетера |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Рисунок | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
См. также
Примечания
- ↑ Энциклопедия элементарной математики, том IV, с. 443-444.
- ↑ Люстерник, 1956, с. 177-180.
- ↑ Веннинджер, 1974, с. 45, 48.
Литература
- М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
- ГИТТЛ, 1956.
- Александров П.С., Маркушевич А.И., Хинчин А.Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ, 1963. — Т. IV.
- University of Torontostudies, 1938. — (mathematical series 6: 1–26.).
- H. S. M. Coxeter. The Fifty-nine Icosahedra. — New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1938. — ISBN 0-387-90770-X. Third edition (1999) Tarquin ISBN 978-1-899618-32-3
Ссылки
- Eric W. Weisstein[англ.] Small Stellated Dodecahedron (Uniform polyhedron) на MathWorld
- Weisstein, Eric W. DodecahedronStellations (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Uniform polyhedra and duals
- Bronze sculpture of small stellated dodecahedron
Для улучшения этой статьи желательно:
|